刑事附带民事公益诉讼和刑事附带民事诉讼在特定情况下是可以一起提起的，但需明确两者的性质及适用条件。以下是对这一问题的详细分析：

1. 刑事附带民事诉讼的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这表明，在刑事诉讼中，被害人可以直接通过附带民事诉讼的方式寻求赔偿，以弥补其因犯罪行为所遭受的物质损失。

2. 刑事附带民事公益诉讼的特定性：

   • 刑事附带民事公益诉讼并非一种独立的诉讼类型，而是公益诉讼在刑事诉讼中的一种特殊表现形式。它通常发生在环境资源保护、食品药品安全等特定领域，当犯罪行为不仅触犯刑律，同时损害了社会公共利益时，检察机关可以依法在对犯罪嫌疑人提起刑事公诉的同时，附带提起民事诉讼，要求被告人承担修复生态环境、赔偿国家和社会公共利益损失等民事责任。

3. 两者一起提起的条件与情形：

   • 条件：在涉及环境资源保护、食品药品安全等领域的刑事案件中，若犯罪行为同时损害了社会公共利益和被害人的个人利益，且被害人未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，检察机关在提起公诉时，可以同时提起附带民事公益诉讼，以保护社会公共利益。此时，虽然被害人未直接提起附带民事诉讼，但检察机关的附带民事公益诉讼在一定程度上也涵盖了被害人可能因犯罪行为遭受的物质损失（在公共利益受损与个人利益受损重合的范围内）。若被害人也希望就其个人损失获得赔偿，且该损失与公共利益受损不冲突，理论上可以在检察机关提起附带民事公益诉讼的同时，通过合法途径表达其诉求（尽管实际操作中可能需通过检察机关或法院协调处理，以避免重复诉讼或裁判冲突）。
   • 情形：以环境污染案件为例，若犯罪行为导致生态环境破坏，同时影响了周边居民的生活环境和健康，检察机关可以提起刑事公诉，并附带提起民事公益诉讼，要求被告人承担修复生态环境的责任。同时，若周边居民因环境污染遭受了个人经济损失（如医疗费、误工费等），且这些损失未被纳入公益诉讼的赔偿范围，居民可以在刑事诉讼过程中或之后，根据法律规定提起独立的民事诉讼或通过其他合法途径寻求赔偿。但需注意，若居民选择在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，则需遵循刑事附带民事诉讼的程序规定；若选择在刑事诉讼结束后提起独立民事诉讼，则需确保不违反“一事不再理”原则。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，由于刑事附带民事公益诉讼和刑事附带民事诉讼在诉讼目的、原告主体、受案范围等方面存在差异，因此需要仔细区分并妥善处理。检察机关在提起附带民事公益诉讼时，应明确诉讼请求和赔偿范围，避免与被害人可能提起的附带民事诉讼产生冲突。同时，被害人也应根据自身情况选择合适的诉讼方式，以维护自身合法权益。

总结来说，刑事附带民事公益诉讼和刑事附带民事诉讼在特定情况下是可以一起提起的，但需根据具体案件情况和法律规定来判断。若您面临相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。