结论：刑事附带民事公益诉讼提起后，在符合法定条件的情况下可以追加诉讼请求。以下是详细分析：

1. 法律依据与原则
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，原告在诉讼过程中有权根据案件进展和证据补充情况，依法变更或追加诉讼请求。这一原则同样适用于刑事附带民事公益诉讼，因其本质仍属于民事公益诉讼范畴，仅因与刑事案件关联而合并审理。

2. 追加诉讼请求的条件

   • 证据充分性：原告需提供新证据证明原诉讼请求未涵盖的损害事实或责任范围。例如，发现被告存在其他污染行为导致更大范围生态破坏。
     
   • 关联性：追加内容须与原诉讼标的直接相关，例如同一污染事件中新增的受害区域或损害类型。
     
   • 时效性：需在法庭辩论终结前提出，避免因程序拖延影响诉讼效率。

3. 操作流程

   • 提交书面申请：原告应向法院提交《追加诉讼请求申请书》，明确新增请求内容、事实依据及法律依据。
     
   • 法院审查：法院将结合案件进展、被告答辩能力及诉讼效率等因素，决定是否准许。若追加请求导致案件复杂度显著增加，法院可能要求分案处理。
     
   • 被告答辩：被告有权针对新增请求提出抗辩，法院将重新组织举证、质证环节。

4. 风险提示

   • 程序延迟：追加请求可能延长审理周期，尤其在涉及环境修复、赔偿评估等复杂事项时。
     
   • 举证责任：原告需对新增请求承担举证责任，若证据不足可能导致请求被驳回。
     
   • 诉讼成本：追加请求可能增加原告的诉讼费用（如鉴定费、律师费），需权衡经济成本与公益目标。

建议：若您拟追加诉讼请求，建议提前与检察机关或公益组织沟通，确保新增请求符合公益保护目的，并同步准备完整证据链。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。