在出租房没有监控的情况下造成租客受伤，责任归属需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
房东的责任：
- 安全保障义务：房东作为房屋的出租方，有义务确保房屋及其附属设施的安全，包括提供基本的居住环境和设施，如照明、通风、消防等。然而，安装监控并非房东的法定义务，除非租赁合同中有明确约定。
- 过错责任：如果租客受伤是由于房屋本身存在安全隐患（如电路老化、地面湿滑等）导致的，且房东未尽到合理的维修和保养义务，那么房东可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况与是否安装监控无直接关联。
- 合同约定：如果租赁合同中明确约定了房东需安装监控以保障租客安全，而房东未履行该义务，导致租客受伤，那么房东可能因违反合同约定而承担责任。
租客的责任：
- 自我保护义务：租客作为房屋的使用者，也有义务注意自身安全，避免在危险环境中活动。如果租客因自身疏忽或故意行为导致受伤，如未注意地面湿滑而摔倒，那么租客可能需要自行承担责任。
- 合理使用房屋：租客应合理使用房屋及其附属设施，不得擅自改变房屋结构或用途。如果租客因不当使用房屋导致受伤，如私自拆改电路导致触电，那么租客也应自行承担责任。
第三方责任：
- 侵权行为：如果租客受伤是由于第三方的侵权行为导致的，如他人故意伤害、盗窃等，那么责任应由侵权方承担。在这种情况下，是否安装监控可能影响到侵权行为的发现和证据的收集，但并不直接决定责任归属。
- 公共区域管理：如果受伤发生在公共区域（如楼梯间、电梯间等），且该区域的管理方（如物业公司）未尽到安全管理义务，导致租客受伤，那么管理方可能需要承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 对于房东而言，虽然安装监控并非法定义务，但为了保障租客安全和减少潜在纠纷，可以考虑在租赁合同中明确约定是否安装监控以及相关的责任划分。
- 对于租客而言，在入住前应仔细检查房屋及其附属设施的安全状况，并在入住后注意自身安全，避免在危险环境中活动。
- 如果发生受伤事件，应及时报警并保留相关证据（如现场照片、医疗记录等），以便后续维权。
总结来说，出租房没有监控造成租客受伤的责任归属需根据具体情况来判断。在处理此类纠纷时，应综合考虑房东、租客以及第三方的行为和责任，并依据相关法律法规和租赁合同进行责任划分。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。