面对单位不肯签劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自身合法权益：
与公司协商
- 尝试友好沟通：首先，劳动者应尝试与公司进行友好协商，明确指出签订劳动合同是双方的法定义务，对保障双方权益至关重要。可以选择合适时机，以理性方式向公司人力资源部门或上级领导提出签约要求，并了解公司拒绝的具体原因。通过沟通，有可能消除误解或解决疏忽，从而直接解决问题。
- 保留沟通记录：在沟通过程中，建议劳动者保留相关的聊天记录、邮件记录或通话录音等，这些都可以作为后续可能的证据。
收集劳动关系证据
- 关键证据类型：若协商无果，劳动者应立即开始收集能证明与公司存在劳动关系的证据。这些证据包括但不限于工资支付凭证（如银行流水单）、身份证明证件（如工作证、服务证）、考勤记录、同事证言以及工作相关文件（如业务合同、工作邮件、任务安排及项目报告等）。
- 证据的重要性：这些证据在后续的投诉、仲裁或诉讼过程中将起到至关重要的作用，能够证明劳动者与公司之间的劳动关系以及公司未签订劳动合同的事实。
向劳动监察部门投诉
- 投诉流程：劳动者可以携带个人身份证明及收集的证据材料，向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权监督检查用人单位，责令其改正违法行为。投诉时需填写详细投诉登记表，说明公司拒签劳动合同的具体情况。
- 监察部门的处理：监察部门在调查后，如情况属实，将依法对公司进行处理，包括责令其与劳动者签订劳动合同或支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁
- 仲裁申请：若劳动监察部门的处理结果不满意，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备仲裁申请书、本人身份证复印件、公司的工商登记信息以及能够证明劳动关系的证据。
- 仲裁流程与结果：仲裁委员会在受理申请后，将安排开庭审理。庭审过程中，劳动者需提供充分证据证明与公司存在劳动关系及公司未签订劳动合同的事实。若仲裁裁决支持劳动者的请求，公司应按裁决支付双倍工资等赔偿。
- 仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免错过仲裁时效。
提起诉讼
- 诉讼条件：若劳动者对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程：起诉时需准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料。法院将根据双方提供的证据进行审理，并作出判决。
法律依据与赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需每月支付二倍工资。若违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，同样需支付二倍工资。
- 若因单位未与劳动者签订劳动合同而导致劳动者遭受损失（如无法享受社保待遇等），劳动者可向法院提起诉讼，要求单位对损失进行赔偿。
特殊情况处理：
- 如果劳动者在公司工作满一年后，公司仍未与其签订劳动合同，则视为公司已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。此时，劳动者可享受无固定期限劳动合同员工的所有待遇。
建议与提醒：
- 在整个维权过程中，劳动者应保持冷静、理性，并尽可能地收集和保存相关证据。
- 劳动者应了解并熟悉相关法律法规，以便在维权过程中能够准确引用法律条款来支持自己的主张。
- 若遇到复杂情况或不确定如何操作时，建议及时咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导。
面对单位不肯签劳动合同的情况，劳动者有多种法律途径来维护自身合法权益。希望以上建议能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。