针对未成年人涉嫌聚众斗殴罪被刑事拘留后如何申请取保候审的问题，以下是一份详细且深入的解答：

一、了解取保候审的适用条件

首先，需要明确的是，根据《刑事诉讼法》的规定，涉嫌聚众斗殴罪的未成年人若符合以下任一情形，均可申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这意味着未成年人的犯罪情节相对较轻，可能面临的刑罚不重。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：这要求评估未成年人的社会危险性，若认为其取保候审后不会对社会造成危害，则可申请。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女（虽针对妇女，但未成年人若患有严重疾病或生活不能自理，同样可类比适用）：若未成年人因健康原因需要特别照顾，且取保候审不会对社会造成危害，也可考虑申请。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施：在案件办理过程中，若羁押期限已满而案件尚未审结，为保障未成年人的合法权益，可申请取保候审。

二、准备申请材料

申请取保候审时，需准备以下材料：

1. 书面的取保候审申请书：详细说明申请理由及符合的取保候审条件，特别是要突出未成年人的特殊性，如年龄、犯罪情节、悔罪表现等。

2. 未成年人的身份证明：如户口本、身份证等，以证明其年龄和身份。

3. 相关证据材料：

   • 若未成年人患有严重疾病，需提供病历诊断证明；
   • 若未成年人因特殊原因（如怀孕、哺乳）需取保候审，需提供相应医学证明；
   • 其他能够证明未成年人符合取保候审条件的证据材料，如社区证明、学校证明等。

4. 保证人或保证金：

   • 保证人保证：保证人需与本案无牵连，有能力履行保证义务，享有政治权利，人身自由未受到限制，并有固定的住处和收入。保证人需签署保证书，承诺监督未成年人遵守规定。
   • 保证金保证：若选择保证金保证，需准备足额的保证金。保证金数额由决定机关根据案件具体情况确定，起点为一千元。

三、向办案机关提出申请

1. 确定申请时机：在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段均可提出取保候审申请。但考虑到未成年人的特殊性，建议尽早提出申请，以保障其合法权益。

2. 提交申请材料：将准备好的申请材料提交给负责办理案件的公安机关、人民检察院或人民法院。在提交时，可与办案机关沟通，了解申请进展和可能需要补充的材料。

3. 配合调查：办案机关在收到申请后，会对未成年人的情况进行调查核实。未成年人及其法定代理人、近亲属或辩护人应积极配合调查，如实提供相关信息和材料。

四、等待审批结果并遵守规定

1. 审批结果：办案机关会在收到申请后的三日内作出是否同意的决定。若同意取保候审，会出具取保候审决定书，并责令未成年人提出保证人或交纳保证金。

2. 遵守规定：若获得取保候审批准，未成年人必须严格遵守相关规定，包括：

   • 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
   • 住址、工作单位和联系方式发生变动时，需在二十四小时以内向执行机关报告；
   • 在传讯时及时到案；
   • 不得以任何形式干扰证人作证；
   • 不得毁灭、伪造证据或者串供。

若违反规定，可能被决定逮捕，并撤销取保候审决定。

五、专业律师协助的重要性

鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，特别是针对未成年人这一特殊群体，建议其法定代理人、近亲属或辩护人寻求专业律师的帮助。专业律师能够更准确地评估申请条件，准备充分的申请材料，提高申请成功率，并在取保候审期间提供必要的法律指导和支持。

综上所述，未成年人涉嫌聚众斗殴罪被刑事拘留后，若符合取保候审条件，可通过正确的申请流程和充分的准备材料来争取取保候审的机会。但需注意，取保候审并不代表案件终结，案件仍将继续进行调查。因此，在整个过程中保持谨慎和配合是非常重要的。