结论前置：国庆中秋节补休一天，没有双倍工资是否合法，需根据具体情况判断。若补休的是国庆节或中秋节当天的加班，则不合法；若补休的是调休的休息日加班，则合法。

详细分析

一、国庆节、中秋节当天（法定节假日）加班工资支付规定

国庆节和中秋节作为我国的法定节假日，根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果劳动者在国庆节或中秋节当天被安排加班，用人单位必须按照不低于劳动者本人日或小时工资的300%支付加班工资，且不能用补休来替代加班费。若用人单位仅提供补休而未支付三倍工资，则构成违法行为。

二、调休的休息日加班工资支付规定

为了形成连续的假期，国庆节和中秋节通常会与临近的休息日进行调休。对于在调休的休息日加班的劳动者，用人单位的处理方式有所不同。具体来说：

• 补休优先：用人单位可以选择先安排补休，以替代加班工资的支付。
• 无法补休时的处理：如果用人单位无法安排补休，那么应当支付不低于工资的百分之二百的工资报酬，即双倍工资。

例如，若某公司将国庆节前后的周末休息日调整到与国庆节一起连休，并安排员工在这个原本是周末的休息日加班，公司应首先尝试安排补休。若无法安排补休，则需支付双倍工资。若既不安排补休也不支付双倍工资，则用人单位的行为是不合法的。

总结与建议

综上所述，国庆中秋节补休一天，没有双倍工资是否合法，需根据补休的是法定节假日还是调休的休息日来判断。若补休的是国庆节或中秋节当天的加班，则用人单位必须支付三倍工资，补休不能代替这一法定义务；若补休的是调休的休息日加班，则用人单位可以选择补休或支付双倍工资。

建议：若您遇到用人单位未按照规定支付加班工资的情况，首先应尝试与用人单位进行沟通协商，要求其按照法律规定支付加班工资。如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报，或者向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

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