针对老旧小区门禁瘫痪的情况，物业应采取以下措施来妥善处理：

1. 及时维修或更换门禁系统：

   • 物业作为小区的管理者，有责任确保小区的安全设施正常运行。门禁系统作为小区安全的第一道防线，其瘫痪会直接影响小区的安全状况。因此，物业应立即组织专业人员对门禁系统进行检修，若无法修复，则应及时更换新的门禁系统。

2. 加强安保措施：

   • 在门禁系统维修或更换期间，物业应加强小区的安保力量，如增加保安巡逻频次、设置临时安保岗位等，以确保小区居民的人身和财产安全不受影响。

3. 通知并征求业主意见：

   • 物业应及时将门禁系统瘫痪的情况通知全体业主，并征求业主对于维修或更换门禁系统的意见。这不仅可以增强物业与业主之间的沟通，还能确保维修或更换方案得到业主的支持和配合。

4. 合理使用维修基金或公共收益：

   • 若门禁系统的维修或更换需要较大费用，物业可以根据小区的管理规约或相关法律法规，合理使用维修基金或公共收益来支付相关费用。在此过程中，物业应确保费用的使用透明、合理，并接受业主的监督。

5. 完善后续管理：

   • 门禁系统修复或更换后，物业应加强对门禁系统的日常维护和管理，确保其长期稳定运行。同时，物业还应定期对小区的安全设施进行检查和更新，以提升小区的整体安全水平。

若物业未履行上述职责，业主可采取以下措施：

• 向物业提出书面整改要求：业主可以联合起来，向物业发出书面整改要求，明确指出门禁系统瘫痪的问题及物业应承担的责任，并要求物业在一定期限内完成整改。
• 向相关部门投诉：若物业未在规定期限内完成整改，业主可以向当地的房管部门、街道办或社区居委会等相关部门投诉，请求他们介入调解或督促物业整改。
• 通过法律途径解决：在极端情况下，若物业的行为严重损害了业主的合法权益，业主还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼等。