结论前置：在对方不认可您提供的证据的情况下，您可以采取以下措施来应对，核心在于通过合法途径进一步收集和固定证据，并合理运用法律程序来维护自身权益。
一、关于证据的进一步收集与固定
补充证据材料：
- 如果您现有的证据（如医疗记录、现场照片、视频等）不足以证明被告的侵权行为，您可以尝试收集更多相关证据。例如，寻找目击者并获取他们的证人证言，或者收集其他能够证明被告行为与小孩受伤之间因果关系的证据。
申请证据保全：
- 如果您担心关键证据可能会被销毁或难以再次获取，您可以向法院申请证据保全。证据保全是指在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，法院根据当事人的申请或者依职权，对证据加以固定和保护的措施。
二、关于要求被告提供证据
利用举证责任分配原则：
- 在侵权诉讼中，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。但如果您能够证明某些事实（如被告实施了侵权行为）而被告无法反驳，且该事实与案件结果密切相关，法院可能会要求被告承担一定的举证责任，即要求被告提供证据证明其没有实施侵权行为或侵权行为与损害结果之间不存在因果关系。
- 您可以向法院提出申请，要求被告提供相关证据，如监控录像、不在场证明等，以证明其没有打伤您的小孩。
利用法庭调查程序：
- 在庭审过程中，法庭会进行调查程序，包括询问当事人、证人，出示书证、物证等。您可以利用这一程序，要求被告就相关事实进行说明，并出示证据。如果被告拒绝提供或无法提供，法庭可能会根据现有证据和法律规定作出判断。
三、关于法律程序与策略
提起民事诉讼：
- 如果您认为被告的行为已经构成了侵权，并且造成了您小孩的损害，您可以向法院提起民事诉讼，要求被告承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
合理运用调解与和解：
- 在诉讼过程中，您也可以考虑与被告进行调解或和解。调解和和解是解决民事纠纷的重要方式，可以节省时间和成本，并且有助于维护双方的关系。如果双方能够达成一致意见，可以签订调解协议或和解协议，并由法院确认后具有法律效力。
四、注意事项
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响案件处理结果。
- 及时咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律帮助。
最后，面对此类侵权纠纷，关键在于通过合法途径收集和固定证据，并合理运用法律程序来维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。