结论：行政处罚15年后，单位一般不可以再给予行政处分，但需根据具体情况判断，尤其是处分所依据的法规是否有特别规定以及处分是否涉及特定严重违法违纪行为。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 行政处分与行政处罚是两种不同的法律责任形式。行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所实施的惩戒措施，而行政处分则是行政机关对内部工作人员因违法违纪行为所给予的惩戒。
   • 通常情况下，行政处分应当遵循及时性原则，即在发现违法违纪行为后，应及时进行调查并作出处分决定。长时间拖延后进行处分，可能因证据灭失、事实不清等原因而影响处分的公正性和合法性。

2. 法规依据与特别规定：

   • 大多数情况下，行政处分的时效性会受到相关法规的约束。例如，《行政机关公务员处分条例》等法规可能规定了处分的时效期限，超过该期限则不得再给予处分。
   • 然而，也存在一些特别规定，如对于某些严重违法违纪行为，即使时间较长，也可能不受时效限制。这通常取决于具体法规的条款和立法目的。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，如果单位在行政处罚多年后才发现员工的违法违纪行为，并且该行为性质严重、影响恶劣，且相关法规未明确规定时效限制，那么单位仍有可能给予行政处分。
   • 但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。单位不能仅凭主观臆断或模糊的记忆就给予员工行政处分。

4. 建议与注意事项：

   • 对于员工而言，如果担心多年前的行为可能受到行政处分，应首先了解相关法规的时效性规定，并评估自己行为的性质和后果。
   • 对于单位而言，在决定给予行政处分前，应进行充分的调查和取证工作，确保处分决定的合法性和公正性。同时，也应考虑处分的时效性和合理性问题，避免因长时间拖延而引发不必要的法律纠纷。

后续行动建议：

• 如果您或您所在的单位面临类似情况，建议直接向我咨询，提供详细的事实和证据材料，以便我能够给出更具体、更准确的法律意见。
• 在处理此类问题时，务必遵循法律法规的规定和程序要求，确保所有行动都合法合规。