结论：在租店铺签了终止合同又续约的情况下，能否追究前合同期间的违约责任，需视具体情况而定，主要取决于原终止合同中是否对违约责任有明确约定，以及续约行为是否构成对原违约责任的放弃或变更。

分析说明：

1. 原终止合同中的违约责任约定：

   • 如果原终止合同中明确约定了违约责任，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么该约定是有效的。在此情况下，如果一方在原合同期间存在违约行为，且该违约行为在续约前未得到妥善解决或未被放弃追究，那么理论上，守约方仍有权在续约后依据原终止合同的约定追究违约方的责任。
   • 举例：假设原租赁合同中约定，若承租方提前解约需支付违约金。后双方签订终止合同，但未就违约金支付达成新的约定。若承租方在原合同期间确实提前解约，且未支付违约金，那么在续约后，出租方仍有权要求承租方支付该违约金。

2. 续约行为对原违约责任的影响：

   • 续约行为本身并不自动构成对原违约责任的放弃或变更。但是，如果双方在续约时，通过新的合同条款或协议明确表示放弃了对原违约责任的追究，或者以实际行动表明了放弃追究的意图（如续约时未提及原违约责任，且后续也未就此进行协商或主张），那么可能视为对原违约责任的放弃。
   • 举例：若双方在续约时，签订了一份新的租赁合同，并在合同中明确约定“双方就原租赁合同及终止合同中的所有事宜已达成和解，互不追究责任”，那么在此情况下，出租方通常不能再就原合同期间的违约行为追究承租方的责任。

3. 法律原则与实务操作：

   • 根据合同法的原则，合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。因此，在处理此类问题时，应首先尊重合同双方的约定。
   • 在实务操作中，如果双方对原违约责任存在争议，且无法通过协商解决，那么守约方可以考虑通过法律途径（如诉讼或仲裁）来维护自己的权益。但在此之前，应确保自己有充分的证据证明对方的违约行为以及自己因此遭受的损失。

建议与行动指南：

• 如果您作为守约方，认为对方在原合同期间存在违约行为，且希望在续约后追究其责任，那么建议您首先仔细审查原终止合同和续约合同中的相关条款，确认是否存在对违约责任的明确约定或放弃追究的表述。
• 如果存在相关约定或表述，且您认为该约定或表述不公平或不合理，那么您可以考虑与对方进行协商，寻求更合理的解决方案。
• 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，那么您可以考虑咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权策略。

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