在发生劳动争议时，当事人确实有多种途径可以申请调解以化解纠纷。以下是对可申请的调解组织及其相关流程的详细解答：

一、可申请的调解组织

1. 企业劳动争议调解委员会

   • 定义与组成：这是企业内部依法设立的专门处理劳动争议的群众性组织，由职工代表、企业代表（可能还包括工会代表）共同组成。
   • 职责与优势：它负责调解本企业内部发生的劳动争议，因其熟悉企业和员工的实际情况，能够迅速把握争议焦点并进行有效的沟通协调。这种调解方式高效且能减少劳资双方的对抗情绪，有助于维护企业内部和谐。

2. 依法设立的基层人民调解组织

   • 定义与分布：这些组织广泛存在于街道、社区等基层单位，如社区（村）人民调解委员会。
   • 特点与作用：它们贴近群众、扎根基层，利用地缘、人缘等优势，以灵活多样的方式开展调解工作。对于发生在基层的劳动争议，这些组织能够迅速介入，有效化解纠纷，促使双方达成和解协议，从而维护社会稳定。

3. 乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织

   • 定义与资源整合：这类组织通常是在乡镇、街道一级政府或相关部门的指导下设立的，整合了劳动保障、司法等多种资源。
   • 服务范围与原则：它们为当地居民和企业提供便捷、高效的劳动争议调解服务，方便当事人就近申请调解。在处理劳动争议时，这些组织严格依据相关法律法规，秉持公平、公正原则，确保调解结果的合法性和有效性。

二、申请调解的流程与要求

1. 提交申请

   • 形式与内容：当事人可以选择书面或口头形式提出调解申请。书面申请应明确争议事项、诉求等相关内容；口头申请则由调解组织当场记录申请人基本情况、申请调解的争议事项、理由和时间。

2. 调解过程

   • 调解员与沟通协商：调解过程由专业的调解员主持，确保调解的合法性和有效性。调解员会充分了解双方意见和诉求，通过沟通协调寻求解决方案。

3. 达成协议

   • 制作与生效：经调解达成协议的，应当制作调解协议书，明确双方的权利和义务。调解协议书需由双方当事人签名或者盖章，并经调解员签名并加盖调解组织印章后生效。
   • 约束力：调解协议书对双方当事人具有约束力，当事人应当自觉履行。

三、后续处理

• 调解不成：若调解不成或达成调解协议后不履行的，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 仲裁裁决与诉讼：对仲裁裁决不服的（除《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》另有规定外），当事人有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。

综上所述，劳动争议调解是化解劳资纠纷的重要途径。当事人应根据自身情况选择合适的调解组织进行申请，并遵循相关流程和要求参与调解活动。在调解过程中，双方应保持理性态度，积极沟通协商，以期达成和解协议并自觉履行。若调解无果，则可依法向劳动争议仲裁委员会或人民法院寻求进一步解决。