商场物业是否有权禁止游客在公区打羽毛球，需视具体情况而定，但一般情况下，若该公区属于业主共有部分且未明确禁止此类活动，物业无权直接禁止。以下从不同角度进行分析：

一、公区权属角度

根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的道路、绿地以及其他公共场所、公用设施和物业服务用房，除非属于城镇公共部分或者明示属于个人，否则均属于业主共有。若商场的公区（如中庭、广场等）属于业主共有部分，且未明确禁止打羽毛球等体育活动，那么游客作为业主或业主的访客，在不影响其他业主正常使用和商场正常运营的前提下，有权在该公区进行适当的体育活动，包括打羽毛球。

二、物业管理角度

1. 物业管理职责：物业的主要职责是维护商场的公共秩序、环境卫生和设施设备的正常运行。若打羽毛球等活动未对商场的公共秩序、环境卫生或设施设备造成损害，且未影响其他业主的正常使用，物业通常无权直接禁止。
2. 管理规定：然而，如果商场的物业管理规定或业主公约中明确禁止在公区进行打羽毛球等体育活动，或者该活动对商场的正常运营、其他业主的使用造成了实质性影响，那么物业有权依据相关规定进行管理和制止。

三、实际影响角度

1. 安全因素：若打羽毛球等活动存在安全隐患，如可能伤及他人或损坏设施设备，物业有权出于安全考虑进行制止。
2. 运营影响：若该活动对商场的正常运营造成了影响，如占用了消防通道、影响了商户的正常经营等，物业同样有权进行制止。

法律建议

1. 查阅相关规定：游客在商场公区打羽毛球前，应先查阅商场的物业管理规定或业主公约，了解是否允许此类活动。
2. 尊重他人权益：即使允许在公区打羽毛球，也应尊重其他业主和商户的权益，避免影响他们的正常使用和经营。
3. 协商解决：若物业禁止打羽毛球且游客认为该禁止行为不合理，可以尝试与物业进行协商，寻求妥善解决方案。

总结来说，商场物业是否有权禁止游客在公区打羽毛球，需根据公区的权属、物业管理规定以及实际影响等因素综合判断。若您对此有进一步疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。