业主在小区里私自砍伐树木是违法的，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、树木权属与管理权

小区内的树木作为公共绿化资源，其所有权通常归全体业主共有，并由物业公司负责日常管理和维护。这些树木不仅美化了居住环境，还承载着生态平衡的重要功能。因此，业主无权擅自对树木进行砍伐或处置，任何未经许可的私自砍伐行为都是违法的。

二、法律法规依据

1. 《城市绿化条例》：明确规定任何单位和个人都不得擅自砍伐、移植城市树木。违反此规定者，将面临行政处罚，包括责令停止违法行为、补植树木或采取其他补救措施，并可处以罚款。
2. 《中华人民共和国森林法》及相关司法解释：尽管小区内的树木可能不属于严格意义上的森林，但如果砍伐数量或立木蓄积达到一定标准，也可能适用该法的规定。对于盗伐或滥伐林木的行为，县级以上人民政府林业主管部门将责令限期补种树木，并处以相应罚款。若情节严重，还可能构成滥伐林木罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。
3. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：第四十九条指出，故意损毁公私财物的行为将受到相应的行政处罚，这同样适用于私自砍伐小区树木的情况。

三、违法后果

1. 行政处罚：私自砍伐小区树木的业主可能面临罚款、拘留等行政处罚。具体处罚措施由城市绿化行政主管部门根据违法情节和损害程度决定。
2. 民事赔偿：如果砍伐行为导致小区环境受损或其他业主权益受到侵害，砍伐者还需承担民事赔偿责任，赔偿因树木砍伐造成的绿化损失及其他相关损失。
3. 刑事责任：在极端情况下，如砍伐的树木数量较大或情节特别严重，业主还可能面临刑事责任的追究。

四、合法砍伐的条件与程序

在特定情况下，如树木存在安全隐患、被认定为病虫害严重且无法挽救，或小区进行合法的改造、建设等工程需要砍伐树木时，必须依法办理相关手续。这包括但不限于：

1. 征得业主同意：若砍伐行为涉及全体业主共有的树木，需经过占建筑物总面积过半数的业主且占总人数过半数的业主同意。
2. 办理审批手续：向林业主管部门或城市绿化行政主管部门申请砍伐许可证，并按照规定的程序进行审批和备案。

五、建议与行动指南

鉴于私自砍伐小区树木的严重后果，建议业主在需要处理树木时，应依法向相关部门提出申请并办理审批手续，确保行为的合法性和合规性。同时，业主也应积极关注小区内的绿化管理情况，对于违法砍伐行为及时提出质疑并通过合法途径维护自身权益。

综上所述，业主在小区里私自砍伐树木是违法的行为，不仅损害了公共利益和其他业主的权益，还可能面临严重的法律后果。因此，务必遵守相关法律法规和小区管理规约，共同维护小区的和谐与美丽。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。