结论前置：在私下协商赔偿后对方仍不履行给付义务的情况下，您可以通过非诉讼途径（如再次沟通、第三方调解、发函催告）和诉讼途径来解决问题。若法院判决支持您的诉求但对方仍不履行，可申请强制执行。以下是对这些途径的详细分析：
一、再次沟通与确认
- 充分沟通：首先，确保已经与对方进行了充分的沟通，并明确表达了您的诉求和依据。有时候，通过提供额外的证据或资料，或者再次协商，可能促使对方改变态度并同意赔偿。例如，您可以整理好相关的损失证明、协商记录等，再次与对方进行面谈或电话沟通，明确告知其不履行赔偿义务的法律后果。
二、非诉讼途径
寻求第三方调解：
- 人民调解委员会：可以向当地的人民调解委员会申请调解，这是一个依法设立的群众性组织，能依据法律法规和社会公德进行调解，过程灵活且不收取费用。调解成功后，双方会签订调解协议，该协议具有法律约束力。
- 行业调解组织：针对特定行业领域的纠纷，如交通事故、医疗纠纷等，有专门的调解组织，它们熟悉行业规则和惯例，能提出更专业的调解方案。
- 行政机关调解：在某些情况下，相关行政机关（如市场监督管理部门、环保部门）可以进行调解，具有权威性和公信力，调解不成时还可对违法一方依法处理。
发函催告：
- 通过律师发送律师函，明确告知对方赔偿义务及拒绝履行的法律后果。律师函具有威慑作用，也是固定证据的方式。在发送律师函时，应确保函件内容准确、合法，并附上相关证据材料。
三、诉讼途径
如果非诉讼途径无法解决问题，可以考虑通过诉讼来维权：
准备诉讼材料：
- 起诉状：详细写明原被告信息、诉讼请求、事实与理由。在起诉状中，应明确指出对方未履行私下协商的赔偿义务，并附上相关证据材料。
- 证据材料：收集能证明对方应承担赔偿责任及赔偿金额的证据，如协商记录、损失证明、证人证言等。确保证据真实、合法、关联，并能够形成完整的证据链。
- 身份证明：提供原告的有效身份证明文件，如身份证、营业执照等。
选择管辖法院：
- 根据案件性质和法律规定确定有管辖权的法院。一般由被告住所地或侵权行为地（包括实施地和结果发生地）法院管辖。在合同纠纷中，也可由合同履行地法院管辖。
立案与审理：
- 将诉讼材料提交到管辖法院立案窗口，经审查符合立案条件的，法院会受理并通知缴纳诉讼费用。之后，法院会安排开庭审理，双方需按时到庭。在庭审中，要充分陈述观点和证据，对对方的主张和证据进行质证。法院将依据法律法规作出判决。
执行判决：
- 若法院判决支持您的诉讼请求，但对方拒不履行赔偿义务，您可在规定期限内向法院申请强制执行。执行部门有权采取多种措施，如查询、冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等，甚至对被执行人采取限制出境、限制高消费、列入失信被执行人名单等措施，迫使其履行赔偿义务。
四、注意事项
- 在处理纠纷时，保持冷静和理性，避免过激行为或言辞。
- 了解自己的法律权益和维权途径，以便在必要时采取合适行动。
- 保留好所有相关证据，包括协商记录、损失证明、证人证言等，以便在维权过程中使用。
如果您在处理私下协商赔偿后对方不履行给付义务的问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。