结论：在交通全责信息已明确且双方认可的情况下，交警是否还会查监控，取决于案件的具体情况、证据的充分性以及交警的调查需求，并非一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 证据充分性角度：

   • 如果交警在初步调查中已经获取了足够且确凿的证据，如现场勘查记录、证人证言、车辆痕迹等，且这些证据能够清晰地证明事故责任，那么交警可能不会进一步调取监控录像。因为在此情况下，监控录像可能只是对已有证据的重复或补充，而非必要证据。
   • 然而，如果交警认为现有证据存在不足或疑问，或者需要更全面地了解事故发生的经过，那么他们可能会选择调取监控录像以获取更直接、更客观的证据。

2. 案件复杂性角度：

   • 对于一些简单、明确的交通事故，如追尾、变道碰撞等，如果责任划分清晰且双方无争议，交警可能不会花费额外时间和资源去调取监控录像。
   • 但对于一些复杂、涉及多方或存在争议的事故，如多车连环碰撞、行人被撞等，交警为了准确查明事故原因和责任，很可能会调取监控录像作为调查的重要依据。

3. 交警调查需求角度：

   • 交警在处理交通事故时，有义务全面、客观地调查事故原因和责任。如果他们认为调取监控录像有助于更准确地查明事实真相，那么他们就会采取这一措施。
   • 此外，如果事故涉及刑事犯罪（如交通肇事逃逸、酒驾等），交警为了收集犯罪证据，也必然会调取监控录像。

4. 法律程序角度：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》等相关法律法规，交警在处理交通事故时，有权调取、查阅相关监控录像作为证据。因此，无论事故责任是否已明确，只要交警认为有必要，他们都可以依法调取监控录像。

建议：

• 如果您对交警是否会调取监控录像存在疑问或担忧，可以主动向交警部门咨询或了解调查进展。
• 如果您认为交警的调查或责任认定存在不当之处，可以依法申请复核或提起行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果交警调取了监控录像并发现了新的证据或事实，那么事故责任认定可能会因此发生变化。
• 如果您对交警的责任认定不服且未依法提出异议或申请复核，那么该认定可能会成为后续赔偿、诉讼等法律程序的重要依据。因此，建议您在收到责任认定书后及时咨询专业律师并考虑是否提出异议或申请复核。