当您的汽车牌照不幸被电动车撞坏时，您可以按照以下详细步骤来处理这一问题，确保高效且有序地恢复车辆的合法上路状态：

一、确保现场安全与初步处理

1. 评估事故情况：

   • 如果事故仅造成牌照损坏，且双方对责任没有争议，您可以先拍照留存现场证据，包括事故的全貌、碰撞的具体部位、受损的车牌以及双方的驾驶证等。
   • 随后，将车辆移至安全地带，避免影响交通，并进一步协商赔偿事宜。

2. 报警处理：

   • 如果事故较为严重，或者双方对责任认定存在分歧，您应立即报警。
   • 在确保自身安全的前提下，设置警示标志，等待交警到场进行勘查、询问，并出具交通事故责任认定书。

二、及时联系保险公司

• 无论事故责任如何归属，您都应在保险合同约定的时间内（通常是24-48小时）向保险公司报案。
• 提供详细的事故信息、现场照片以及必要的文件，如驾驶证、行驶证等。
• 保险公司将安排定损员对损失进行评估，包括牌照的维修或更换费用。

三、申请补办新牌照

1. 准备必要材料：

   • 携带机动车所有人的身份证明原件及复印件（如果是单位车辆，还需额外提供组织机构代码证书及委托书）。
   • 携带行驶证至车管所或指定的服务站。

2. 填写申请表：

   • 在现场领取或提前下载《机动车牌证申请表》，填写完整并提交。

3. 缴纳费用与领取新牌照：

   • 审核通过后，支付补办牌照的费用。
   • 选择领取方式，可以是自行领取或邮寄送达。新牌照通常在几个工作日内制作完成。

四、临时牌照的使用（如需）

• 在等待新牌照期间，如果您需要驾驶车辆上路，可以向车管所申请临时牌照。
• 提交相关证件、填写《临时行驶车号牌申请表》并缴纳费用后，即可获得有效期内的临时牌照，确保您合法上路行驶。

五、法律责任与索赔

• 如果牌照是被电动车故意损坏，您有权向对方追索赔偿。在此过程中，保留好所有相关证据至关重要，包括事故照片、警方报告、保险公司定损单等。
• 请注意，损坏的牌照不得继续使用，否则可能面临交警的处罚。因此，尽快办理新牌照或临时牌照是合法上路的必要条件。

综上所述，面对汽车牌照被电动车撞坏的情况，您应保持冷静，并按照上述步骤逐一处理。这样，您将能够迅速恢复车辆的合法上路状态，并有效维护自身的合法权益。