结论：被判处10年以上有期徒刑且患有重大疾病的犯罪嫌疑人或被告人，能否申请取保候审需结合具体条件判断，但实践中难度较大，需满足法定特殊情形并严格审查。

1. 取保候审的法定条件与重大疾病的影响

根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的适用条件包括：

• 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
• 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性；
• 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿的妇女，且取保不致发生社会危险性；
• 羁押期限届满，案件未办结需取保。

重大疾病属于第三类情形，但需同时满足“生活不能自理”和“不致发生社会危险性”两个核心要件。若仅患重大疾病但生活能自理，或存在社会危险性（如可能毁灭证据、再犯等），则不符合条件。

2. “10年以上有期徒刑”对取保的实质限制

• 社会危险性评估：被判处10年以上刑罚通常意味着犯罪情节严重，司法机关会默认其社会危险性较高，需严格审查取保必要性。
• 例外情形：若疾病已危及生命（如晚期癌症、严重心脑血管疾病等），且无社会危险性，可尝试申请，但需提供医院诊断证明、病历等材料，并由司法机关综合判断。

3. 实践中的操作难点

• 证明标准严格：需证明疾病已达到“生活不能自理”程度（如瘫痪、昏迷等），仅一般疾病（如高血压、糖尿病）难以满足。
• 司法机关自由裁量：即使符合条件，司法机关也可能因案件性质（如暴力犯罪、团伙犯罪）拒绝取保，优先保障诉讼顺利进行。

4. 替代性措施建议

若取保候审申请被拒，可考虑：

• 申请监视居住：在指定居所执行，限制自由程度低于羁押；
• 申请暂予监外执行：若判决生效后疾病仍严重，可依据《刑事诉讼法》第二百六十五条申请，但需符合“生活不能自理”且无社会危险性条件。

5. 操作建议

• 及时委托律师：由律师协助收集疾病证明、评估社会危险性，制定申请方案；
• 与司法机关沟通：通过律师向办案机关提交书面申请，说明取保的合理性和必要性；
• 关注病情变化：若病情恶化，及时补充材料并重新申请。

如有具体案件情况，可直接向我咨询，我会结合证据和法律条款为您详细分析。