员工提供3万多虚开的普通发票，确实存在被刑事拘留的可能性，但具体是否会被刑拘，需结合案件具体情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“其他发票”，就包括了普通发票。因此，虚开普通发票，一旦达到情节严重的标准，就可能构成犯罪，面临刑事处罚。
二、情节严重的认定
对于“情节严重”的认定，虽然法律没有给出具体的数额标准，但司法实践中，通常会考虑虚开发票的数额、次数、对国家税收造成的损失以及行为人的主观恶性等因素。你提到的“3万多”虚开的普通发票，如果这一数额是指虚开的发票金额，且达到了当地司法机关认定的“情节严重”的标准，那么行为人就可能面临刑事处罚，包括刑事拘留。
三、刑事拘留的可能性
如果行为构成犯罪：一旦司法机关认定员工的行为构成虚开发票罪，且情节严重，那么根据刑事诉讼法的规定，为了保障诉讼的顺利进行，司法机关有权对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。
如果行为不构成犯罪或情节轻微：如果司法机关认为员工的行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微，不需要追究刑事责任，那么就不会采取刑事拘留等强制措施。此时，可能会根据具体情况，给予行政处罚或者不予处罚。
四、建议与措施
立即停止违法行为：如果员工确实存在虚开发票的行为，应立即停止，并主动向税务机关或司法机关说明情况，争取从轻处理。
积极配合调查：如果员工已经被司法机关调查或询问，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据，以便司法机关查明事实真相。
寻求法律帮助：如果员工面临刑事指控或处罚，应及时寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合适的辩护策略。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性，具体是否会被刑事拘留以及后续的法律后果，还需根据案件的具体情况、证据以及司法机关的认定来判断。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。