合同的一方当事人死亡，其继承人是可以作为原告起诉的，但具体情形需根据合同性质及法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同性质对继承人起诉资格的影响
财产性质合同：
- 对于涉及财产权益的合同（如买卖合同、借款合同等），其权利义务并不因一方当事人死亡而当然终止。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，死者的继承人在继承遗产范围内需承担相应合同义务，并享有合同权利。因此，在这种情况下，如果合同另一方当事人（即原告）认为死者的继承人未履行合同义务或侵犯了其合法权益，可以将死者的继承人列为被告提起诉讼。但若从原告视角出发，在特定情境下（如死者生前欠原告债务未清偿），原告也可以直接起诉死者的继承人，要求其在继承遗产范围内清偿债务，此时继承人虽为被告，但此角度说明了继承人参与诉讼的资格，同理，若继承人因死者遗产问题需向原告主张权利，也可作为原告起诉。
人身性质合同：
- 对于具有严格人身性质的合同（如委托合同、演出合同等），通常因一方当事人死亡而自然终止。然而，如果因合同终止给另一方当事人造成了损失，且符合赔偿条件，受损方可以要求死者的继承人在继承遗产范围内承担赔偿责任。在这种情况下，如果受损方选择通过诉讼途径解决争议，其可以将死者的继承人列为被告提起诉讼，但从继承人作为原告起诉的角度看，若继承人认为自身因死者生前合同行为（如死者生前委托他人处理事务，但未妥善处理导致继承人受损）遭受了损失，在符合法律规定和合同约定的情形下，继承人也有权作为原告起诉相关责任方。不过，这种情况相对特殊且复杂，需具体分析。另外，特殊规定如房屋租赁合同，承租人死后，共同居住人或共同经营人可按原合同履行，若因合同履行问题产生纠纷，共同居住人或共同经营人可作为原告或被告参与诉讼。
二、继承人作为原告起诉的具体条件与程序
起诉条件：
- 继承人作为原告起诉时，需满足《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。
起诉程序：
- 继承人应准备充分的证据材料，包括合同文本、交易记录、付款凭证等，以证明合同存在及履行情况；同时，还需提供继承人身份证明、死者死亡证明等相关材料。
- 继承人应向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 在诉讼过程中，继承人应积极参与庭审活动，就自己的主张进行举证和质证，以维护自身合法权益。
三、特殊情况下的处理
合同终止或解除：
- 如果合同因一方当事人死亡而自然终止或符合法定解除条件，继承人可能需要先通过协商或诉讼方式确认合同的终止或解除状态，再就相关权益进行主张。例如，在委托合同中，如果委托人死亡导致合同终止，但受托人已完成了部分委托事务并产生了费用，受托人可以与委托人的继承人协商解决费用支付问题；如果协商不成，受托人可以作为原告起诉委托人的继承人要求支付费用。
债务清偿顺序：
- 在处理死者遗产时，应遵循法定的债务清偿顺序。即先清偿税款和债务，再进行遗产分配。这有助于确保债权人的合法权益得到优先保障。如果继承人作为原告起诉时涉及死者遗产的分配问题，需遵循这一原则进行。
总结与建议：
合同的一方当事人死亡后，其继承人作为原告起诉的资格取决于合同性质及法律规定。在财产性质合同中，继承人通常可以作为原告或被告参与诉讼；在人身性质合同中，情况则相对复杂且特殊。无论何种情况，继承人都应准备充分的证据材料并遵循诉讼程序来维护自身合法权益。如果您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。