政府合同工被辞退，若从用人单位（政府相关部门）的角度来看，最简单且合法的三个步骤可以归纳如下：
明确辞退原因并收集证据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退劳动者需有合法依据，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 政府相关部门在决定辞退合同工前，应明确辞退的具体原因，并收集相关证据，如绩效考核记录、违反规章制度的证据等，以支持其辞退决定。
履行法定程序，包括通知工会和书面通知劳动者：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。工会认为用人单位违反法律、法规和有关合同，要求重新研究处理时，用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 同时，用人单位应以书面形式通知劳动者解除劳动合同的决定，并说明解除的原因和依据。通知书中应明确解除的时间、经济补偿（如有）等相关事宜。这是确保辞退程序合法性的重要步骤。
办理离职手续并支付经济补偿（如适用）：
- 政府相关部门在解除劳动合同时，应出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 根据《劳动合同法》的规定，若辞退属于非过错性辞退或经济性裁员等情形，用人单位还需向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
从政府合同工（劳动者）的角度来看，若遭遇被辞退，也需了解以下关键点：
- 核实辞退决定的合法性：劳动者有权要求用人单位说明辞退的具体原因，并核实这些原因是否符合《劳动合同法》的规定。若认为辞退决定违法，劳动者可以依法维护自己的权益。
- 关注经济补偿的支付：若辞退属于应支付经济补偿的情形，劳动者应确保用人单位按照法律规定支付经济补偿金。若用人单位未支付或支付不足，劳动者可以依法要求补足。
- 妥善处理离职手续：劳动者应积极配合用人单位办理离职手续，包括交接工作、转移档案和社会保险关系等。这有助于确保劳动者的权益不受损害，并为未来的就业创造良好条件。
若政府合同工对辞退决定有异议，可以采取以下措施：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通，了解辞退的具体原因，并寻求解决方案。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求裁决用人单位的辞退决定违法或要求支付经济补偿等。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
最后需要强调的是，无论是用人单位还是劳动者，在处理辞退问题时都应严格遵守法律法规的规定，确保程序的合法性和结果的公正性。若您作为政府合同工在遭遇被辞退时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。