在打篮球过程中，如果不慎撞坏了对方的眼睛并导致其受伤，责任的认定和处理确实是一个涉及多方面因素的问题。以下是对此问题的详细分析：
责任认定原则
自甘风险原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十六条，自愿参加具有一定风险的文体活动（如篮球比赛），因其他参加者的行为受到损害的，受害人通常不得请求其他参加者承担侵权责任。这是因为参与者应当预见到可能发生的身体碰撞和伤害。
- 例如，在正常的争抢篮板球或防守过程中，双方球员发生合理的身体接触，导致一方眼睛受伤，这种情况通常属于自甘风险范畴，受伤者可能需要自行承担相应的后果。
过错责任原则：
- 如果对方存在故意或重大过失行为导致你（或对方，此处根据问题描述调整为“受伤者”）眼睛受伤，那么对方需要承担相应的赔偿责任。
- 故意：指行为人明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。如对方出于恶意报复心理，故意用肘部击打眼睛。
- 重大过失：指行为人因疏忽或过于自信，不仅没有遵守法律对他较高的注意之要求，甚至连人们一般应该注意并能够注意的要求都未达到，以致造成损害后果。如对方在防守时做出危险动作，明显违反了基本的运动安全常识。
处理方式
协商解决：
- 在伤害发生后，首先可以尝试与对方进行友好协商，明确表达自己的诉求，如医疗费用赔偿、误工费用补偿等。
- 双方可以达成一个都能接受的解决方案，并签订简单的协议，明确赔偿金额和支付方式等内容。
调解处理：
- 如果协商无法达成一致，可以寻求第三方的调解，如向所在的运动场馆、体育协会等相关机构申请调解。
- 这些机构通常会安排专业的调解人员，根据双方的陈述和相关证据，进行公正、客观的调解。
法律途径：
- 如果协商和调解都无法解决问题，可以选择通过法律途径来维护自己的合法权益，向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明对方的过错以及自己所遭受的损失，如医院的诊断证明、病历、医疗费用清单、现场监控录像、目击证人的证言等。
注意事项
保留证据：
- 及时前往医院进行检查和治疗，并妥善保存好相关的医疗记录和费用单据。
- 如果现场有监控录像、照片或者其他能够反映事发经过的证据，也应尽量收集和保存。
及时报案（如有必要）：
- 如果伤害情况较为严重，涉嫌故意伤害等违法犯罪行为，应及时向公安机关报案。
赔偿范围
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，如果确定对方需要承担侵权责任，则应赔偿受伤者的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
综上所述，打篮球时撞坏对方眼睛并导致其受伤的责任处理需综合考虑多个法律条款和原则。在实际应用中，应根据具体情况进行判断和处理，确保法律的公正性和权威性。如果双方无法自行协商解决，建议寻求专业法律帮助或通过法律途径来维护自己的合法权益。