结论：丈夫因治病产生的欠款，在其病逝且没有遗产的情况下，妻子通常无需承担还款责任，但存在例外情况，即如果妻子继承了丈夫的遗产，则需要在继承的遗产范围内承担还款责任；另外，如果该债务被认定为夫妻共同债务，妻子也可能需要承担还款责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：妻子无需承担还款责任

1. 债务性质：丈夫因治病产生的欠款，原则上属于其个人债务，而非夫妻共同债务（除非有特别约定或法律规定的情形）。个人债务应由债务人本人承担，其配偶在债务人去世后，通常没有法律义务承担该债务。

2. 遗产情况：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。在本案例中，由于丈夫没有遗产，因此妻子作为继承人（如果选择继承的话）也无需用其个人财产来清偿丈夫的债务。

二、例外情况：妻子可能需要承担还款责任

1. 继承遗产并承担债务：如果妻子继承了丈夫的遗产，那么根据法律规定，她需要在继承的遗产范围内承担丈夫的债务。但如前所述，由于本案例中丈夫没有遗产，因此这一例外情况不适用。不过，为了全面解答问题，仍需提及此点。

2. 债务被认定为夫妻共同债务：虽然丈夫因治病产生的欠款原则上属于其个人债务，但在某些特殊情况下，该债务可能被认定为夫妻共同债务。例如，如果妻子在丈夫治病过程中签署了相关借款协议或共同承担了医疗费用等，那么该债务可能被视为夫妻共同债务。在这种情况下，妻子需要承担还款责任。然而，要认定债务为夫妻共同债务，需要满足一定的法律条件和证据要求。

三、法律建议

1. 核实债务性质：妻子应首先核实丈夫的欠款是否属于夫妻共同债务。如果欠款是丈夫个人因治病产生的，且没有证据表明妻子参与了借款或共同承担了医疗费用等，那么该债务应视为丈夫的个人债务。

2. 了解遗产情况：妻子应了解丈夫的遗产情况，包括是否有遗产、遗产的种类和价值等。如果丈夫没有遗产或遗产价值不足以清偿债务，那么妻子无需承担还款责任。

3. 咨询专业律师：如果妻子对债务性质或遗产情况存在疑问，或者面临债权人的追讨，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解答也需要根据具体情况进行。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。