结论：丈夫去世后，其信用卡欠款的偿还责任取决于债务的性质（是否为夫妻共同债务）以及遗产的情况（是否有遗产、遗产的价值及继承情况）。以下是具体分析：
一、夫妻共同债务的情况
定义与判断标准：
- 夫妻共同债务通常指夫妻关系存续期间，为家庭日常生活需要所负的债务。这包括但不限于购买生活用品、支付医疗费用、子女教育费用等。
- 判断信用卡欠款是否为夫妻共同债务，主要看债务产生的时间（是否在夫妻关系存续期间）以及消费用途（是否用于家庭日常生活）。
妻子的还款义务：
- 如果信用卡欠款被确认为夫妻共同债务，那么即使丈夫去世，妻子也有义务继续偿还这部分债务。因为夫妻共同债务是由双方共同承担的，不因其中一方的去世而免除另一方的责任。
二、丈夫个人债务的情况
个人债务的认定：
- 如果信用卡欠款是丈夫个人行为产生的，与夫妻共同生活或共同经营无关（如个人赌博、吸毒等违法犯罪活动产生的债务），则这些债务属于丈夫的个人债务。
遗产清偿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，丈夫去世后，其遗产需先用于清偿其个人债务。
- 如果妻子继承了丈夫的遗产，她需要在继承遗产的范围内承担丈夫的债务，包括信用卡欠款。但偿还的金额不会超过她所继承的遗产价值。例如，如果丈夫的遗产价值为20万元，而信用卡欠款为10万元，那么妻子若继承了遗产，就需要用这部分遗产来偿还10万元欠款。如果遗产价值仅5万元，妻子则只需在5万元的范围内偿还欠款，超出部分无需承担。
- 如果妻子选择放弃继承丈夫的遗产，则她无需承担丈夫的任何债务，包括信用卡欠款。
三、特殊情况
共同借款人或担保人：
- 如果妻子作为共同借款人或担保人在信用卡合同上签字，那么她需独立承担还款责任，无论债务是否为夫妻共同债务。
财产共有的情况：
- 如果夫妻财产共有，且妻子同意用共有财产偿债，那么妻子也需承担相应还款责任。但这通常需要在债务产生时或事后有明确的约定或同意。
建议与指导
- 在处理这类问题时，建议妻子首先明确信用卡欠款的性质（是否为夫妻共同债务），并了解丈夫的遗产情况（是否有遗产、遗产的价值及继承情况）。
- 如果妻子对债务性质或遗产情况有疑问，或者面临银行或其他债权人的追讨，建议及时向我咨询，以便更详细地了解具体情况和法律责任，并寻求最合适的解决方案。
- 妻子应谨慎考虑是否继承遗产，以及如何在继承遗产的范围内合理承担债务责任。如果决定继承遗产，应了解继承遗产可能带来的法律后果和责任。
综上所述，丈夫去世后信用卡欠款的偿还责任并非一成不变，而是需要根据债务性质和遗产情况来具体判断。希望以上分析能够帮助您更好地理解这一问题，并在实际生活中做出正确的决策。