结论前置：在房子租赁期间被房东抵押的情况下，续签合同仍然可以受到“买卖不破租赁”原则的保护，但需满足一定条件。

详细分析：

1. “买卖不破租赁”原则的基本含义：

   • “买卖不破租赁”是民法中的一项重要原则，它指的是在租赁关系存续期间，即使租赁物（如房屋）的所有权发生变动（如被出售、抵押后实现抵押权等），原租赁合同对新的所有权人仍然具有约束力，新的所有权人需继续履行原租赁合同中的义务，包括但不限于允许承租人继续使用租赁物、按照原合同约定收取租金等。

2. 租赁期间房屋被抵押对续签合同的影响：

   • 当房屋在租赁期间被房东抵押时，这并不直接影响租赁合同的效力。抵押权的设立，并不改变房屋原有的租赁关系。因此，在租赁期满后，如果承租人选择续签合同，且房东同意续签，那么新的租赁合同仍然受到“买卖不破租赁”原则的保护。
   • 但需要注意的是，如果抵押权人在实现抵押权时（如通过拍卖、变卖等方式处置房屋），新的买受人可能会成为房屋的新所有权人。在这种情况下，只要租赁合同在抵押权设立前已经成立并生效，且租赁期限未满，新的所有权人仍需继续履行原租赁合同或新续签的租赁合同中的义务。

3. 续签合同受保护的条件：

   • 租赁合同在抵押前已成立并生效：这是“买卖不破租赁”原则适用的前提条件。如果租赁合同是在房屋被抵押之后才签订的，那么该原则可能不适用。
   • 租赁期限未满：在租赁期限内，承租人享有继续使用租赁物的权利。如果租赁期限已满，且双方未续签合同，则承租人不再享有该权利。
   • 无特殊约定：如果租赁合同中或相关法律法规中有特殊约定（如允许房东在特定条件下提前解除合同等），则可能影响“买卖不破租赁”原则的适用。

4. 实际操作中的建议：

   • 在续签合同时明确条款：为了确保自己的权益得到充分保障，承租人在续签合同时应明确约定租赁期限、租金、违约责任等关键条款，并注明该合同受“买卖不破租赁”原则的保护。
   • 关注房屋抵押情况：承租人在续签合同前，应了解房屋的抵押情况，包括抵押权人、抵押金额、抵押期限等，以便在必要时采取相应措施维护自己的权益。
   • 及时咨询专业律师：如果承租人对房屋抵押或续签合同有任何疑问或担忧，应及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

总结与启示：在房子租赁期间被房东抵押的情况下，续签合同仍然可以受到“买卖不破租赁”原则的保护，但需满足一定条件。承租人在续签合同时应明确条款、关注房屋抵押情况，并在必要时及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。