继母和继子的关系在老伴去世后，并不会自然终止，其关系的存续与否取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：

一、法律关系的角度

1. 形成抚养关系的继母与继子：

   • 如果继母与继子之间形成了抚养关系，即继母对继子进行了抚养教育，那么他们之间的关系就类似于亲生母子关系，受到法律的保护。
   • 在这种情况下，即使老伴（即继子的生父或继母的配偶）去世，继母与继子之间的法律关系并不会自然终止。他们仍然享有相互继承遗产的权利，以及在特定情况下相互扶养的义务。

2. 未形成抚养关系的继母与继子：

   • 如果继母与继子之间没有形成抚养关系，那么他们之间的关系就相对较为松散，主要基于婚姻关系而存在。
   • 在老伴去世后，由于婚姻关系的基础已经消失，继母与继子之间的关系可能会逐渐疏远，但并不会自动终止。他们之间仍然可能存在一定的法律联系，例如在处理老伴的遗产时，可能需要继母与继子共同参与。

二、实际生活的角度

1. 情感联系：

   • 继母与继子之间的关系不仅仅是一种法律关系，更是一种情感联系。如果他们在共同生活中建立了深厚的感情，那么即使老伴去世，他们之间的关系也可能继续维持下去。
   • 相反，如果他们之间缺乏情感联系，或者存在矛盾和冲突，那么老伴的去世可能会加速他们之间关系的疏远或终止。

2. 经济因素：

   • 在某些情况下，经济因素也可能影响继母与继子之间的关系。例如，如果继母在经济上依赖继子，或者继子在经济上需要继母的帮助，那么他们之间的关系可能会因为经济因素而继续维持。
   • 如果经济因素不再成为他们之间的纽带，那么关系可能会逐渐淡化。

三、法律建议

• 对于形成抚养关系的继母与继子：建议他们继续保持良好的关系，尊重彼此的权利和义务，共同处理老伴的遗产等事务。
• 对于未形成抚养关系的继母与继子：如果他们希望继续保持联系或处理相关事务，可以协商达成一致意见，并签订相关协议以明确各自的权利和义务。如果关系已经疏远或存在矛盾，可以寻求法律途径解决争议，但应尽量避免不必要的法律纠纷。

总结来说，继母和继子的关系在老伴去世后并不会自然终止，其关系的存续与否取决于多种因素，包括法律关系、情感联系和经济因素等。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。