结论：继祖母因刑事案件被行政拘留，一般情况下不会直接影响孙子的政审，但若孙子报考的是对政治审查要求极为严格的特殊岗位或学校，且继祖母的犯罪行为性质恶劣、社会影响大，则可能产生间接影响。此外，孙子未改姓这一事实，通常不会成为影响政审的独立因素。
分析说明：
行政拘留与政审的关系：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种短期限制人身自由的处罚措施，它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
- 政审主要是考察个人的政治立场、道德品质、遵纪守法等情况，对于一般岗位或学校的招生，行政拘留通常不会成为政审的障碍。
继祖母与孙子的关系在政审中的考量：
- 继祖母与孙子之间不存在直接的血缘关系，但他们在法律上可能构成一定的家庭关系，具体取决于继祖母与孙子生父或生母的婚姻状况以及是否共同生活等。
- 在政审中，家庭成员的犯罪记录或不良行为可能会成为考察的参考因素，但通常这种影响是间接的，且需要看具体岗位或学校的招生要求。
未改姓对政审的影响：
- 孙子未改姓，并不直接决定其政审结果。政审主要关注的是个人的政治表现、道德品质、遵纪守法等方面，与姓氏无关。
- 除非继祖母的犯罪行为与孙子有直接关联，或者孙子的姓氏问题被某些特殊岗位或学校视为不符合其招生要求（这种情况极为罕见），否则未改姓不会成为影响政审的因素。
特殊情况下的政审要求：
- 对于某些特殊岗位（如公务员、军人、警察等）或特殊学校（如军事院校、政法院校等），政审的要求可能更为严格。
- 在这些情况下，如果继祖母的犯罪行为性质恶劣、社会影响大，且被认为可能对孙子的政治立场、道德品质等产生不良影响，那么可能会间接影响孙子的政审结果。
建议与行动：
- 如果孙子即将面临政审，且担心继祖母的行政拘留记录可能产生影响，建议提前了解具体岗位或学校的招生要求，以及政审的具体标准和流程。
- 可以准备相关材料，如继祖母的行政拘留决定书、孙子的个人陈述等，以说明继祖母的犯罪行为与孙子无关，且孙子本人表现良好，符合政审要求。
- 如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以更全面地了解政审的可能影响，并制定相应的应对策略。
后续思考依据：
- 政审的具体标准和流程可能因岗位或学校的不同而有所差异，因此需要提前了解并准备。
- 家庭成员的犯罪记录或不良行为在政审中可能成为考察的参考因素，但通常需要看具体情境和岗位要求。
- 在面对政审等重要事项时，提前准备和寻求专业帮助是明智的选择。
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