结论前置：信用卡持卡人去世后，其子女继承遗产的，若选择继承遗产则需承担相应的债务清偿责任，但通常不会因此被判刑；若放弃继承遗产，则无需承担债务清偿责任。以下为详细分析：
一、继承遗产与债务清偿的关系
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这意味着，如果子女选择继承去世父母的遗产，那么他们就需要在继承的遗产范围内承担清偿被继承人债务的责任。信用卡欠款作为被继承人的债务之一，自然也在清偿范围之内。
二、子女继承遗产后的债务清偿方式
限定继承原则：子女作为继承人，其清偿债务的责任以继承的遗产实际价值为限。如果遗产价值不足以清偿全部债务，子女无需以个人财产来弥补不足部分。例如，若遗产价值为10万元，而信用卡欠款为15万元，子女只需在10万元的范围内承担清偿责任，剩余的5万元债务将因遗产不足而无法清偿。
清偿顺序：在清偿债务时，应先清偿税款，再清偿其他债务。如果遗产在清偿税款和债务后仍有剩余，剩余部分才由继承人继承。若遗产不足以清偿全部债务，则按照法定顺序和比例进行清偿。
三、子女不继承遗产的情况
如果子女选择放弃继承遗产，那么他们就无需承担清偿被继承人债务的责任。在这种情况下，信用卡欠款将由银行通过其他途径进行追偿，如向法院提起诉讼、申请强制执行等，但不会追究子女的刑事责任。
四、关于判刑的问题
信用卡欠款本身属于民事纠纷范畴，通常不会导致刑事责任。只有在特定情况下，如恶意透支信用卡且数额较大、经银行催收后仍不归还的，才可能构成信用卡诈骗罪，从而面临刑事处罚。但这一刑事责任是针对持卡人本人的，与继承人无关。因此，即使子女继承了遗产并需要承担清偿责任，也不会因此被判刑。
五、建议与注意事项
了解遗产状况：在继承遗产前，子女应充分了解遗产的状况和债务情况，以便做出明智的决策。
咨询专业律师：如果涉及复杂的遗产继承和债务清偿问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
保留证据：在处理遗产继承和债务清偿过程中，应保留好相关证据，如遗产清单、债务凭证等，以备不时之需。
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