当犯罪嫌疑人在被公安机关讯问时检举违法违纪线索，公安机关会依法对线索进行登记、核查，并根据线索的性质和核查结果，分别作出相应处理。具体处理方式如下：

1. 线索登记与初步审查

   • 公安机关在收到犯罪嫌疑人检举的违法违纪线索后，会首先进行登记，记录检举人的基本信息、检举内容、时间等关键信息。
   • 随后，公安机关会对线索进行初步审查，判断线索的真实性、可靠性和关联性，以决定是否需要进一步核查。

2. 线索核查与分类处理

   • 对于属于公安机关管辖范围的线索：如果线索涉及刑事犯罪或治安管理违法行为，且属于公安机关的管辖范围，公安机关会依法立案侦查，收集证据，查明事实真相。
   • 对于不属于公安机关管辖范围的线索：如果线索涉及其他行政机关或司法机关的管辖范围，如贪污贿赂、渎职侵权等，公安机关会将线索移送至有管辖权的机关处理，并告知检举人移送情况。
   • 对于线索不实或无法查证的：如果经过核查，发现线索不实或无法查证，公安机关会向检举人说明情况，并告知其相关法律后果。同时，如果检举人存在故意捏造事实、诬告陷害等行为，公安机关会依法追究其法律责任。

3. 保护检举人权益

   • 公安机关在处理检举线索时，会严格保护检举人的合法权益，确保检举人不受打击报复或威胁。
   • 如果检举人因检举行为而受到不公正对待或侵害，公安机关会依法予以纠正，并追究相关责任人的法律责任。

4. 反馈处理结果

   • 公安机关在处理完检举线索后，会向检举人反馈处理结果，告知其线索是否得到查证、是否构成违法犯罪以及后续处理情况。
   • 如果检举人对处理结果有异议，可以依法提出申诉或复议，公安机关会依法予以受理并作出答复。

总结来说，公安机关在处理犯罪嫌疑人检举的违法违纪线索时，会依法进行登记、核查、分类处理，并保护检举人的合法权益。如果你或他人有类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。