结论：家里人因赌博被判10个月，一般情况下不会对子女作为教师的政审产生直接影响，但具体还需考虑政审的严格程度及地方政策。
分析如下：
政审的考量因素：
- 政审通常涉及对个体政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的考察。对于教师这一职业，政审主要关注的是教师本人的政治素质、道德品行以及是否具备正常履行职责的身体条件和心理素质等。
- 父母的犯罪记录，虽然可能在一定程度上反映家庭环境，但并非政审的直接考量因素，除非该犯罪记录与子女的政治立场、道德品质或遵纪守法情况有直接关联。
赌博被判刑的法律后果：
- 赌博被判刑属于刑事处罚，意味着个体已经承担了相应的法律责任。然而，这一法律后果主要针对的是个体本人，而非其家庭成员。
- 根据相关法律法规，父母的犯罪记录不会直接成为子女政审不合格的原因，除非政审机构有特别规定或要求。
政审的严格程度及地方政策：
- 政审的严格程度可能因地区、学校或职位的不同而有所差异。一些地区或学校可能对政审有更为严格的要求，包括考察家庭成员的犯罪记录等。
- 地方政策也可能对政审的具体要求和标准产生影响。因此，在具体情况下，需要了解当地或学校的政审政策，以确定父母的犯罪记录是否会对子女的政审产生影响。
特殊情况下的影响：
- 如果父母的赌博行为被认定为严重违法犯罪，且在社会上造成了恶劣影响，那么这可能会在一定程度上影响子女的政审结果。然而，这种情况较为罕见，且需要具体分析。
- 另外，如果子女在政审过程中隐瞒或虚假陈述父母的犯罪记录，一旦被发现，将可能对子女的政审结果产生严重影响。
建议：
- 如果您或您的子女担心父母的犯罪记录会对政审产生影响，建议提前了解当地或学校的政审政策，并咨询相关部门或专业人士的意见。
- 在政审过程中，应如实陈述家庭情况，避免隐瞒或虚假陈述。如果政审机构要求提供父母的犯罪记录证明，应积极配合并提供相关材料。
- 保持积极的心态和良好的品行，通过自身的努力和表现来证明自己的政治素质和道德品行，以增加政审通过的可能性。
法律依据：
- 虽然《中华人民共和国公务员法》等法规对政审有所规定，但并未直接涉及父母犯罪记录对子女政审的影响。这是因为政审的具体标准和要求通常根据招聘单位或职位的性质而定，而非由统一法律明确规定。
- 在教师招聘中，政审的具体要求和标准可能因地区、学校或职位的不同而有所差异。因此，在具体情况下，需要参考当地或学校的招聘公告或相关政策文件。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。