未经批准且没有资质证书在建设控制地带挖掘文物，确实可能构成犯罪。具体来说：

1. 可能构成的罪名：根据相关法律法规，未经批准且没有资质证书在建设控制地带挖掘文物，最有可能构成的罪名是“盗掘古文化遗址、古墓葬罪”。这一罪名主要针对的是盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的行为。

2. 法律条款：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。

3. 法律建议：如果你或你身边的人涉及了此类行为，建议立即停止，并主动向相关部门投案自首，争取从宽处理。同时，也建议加强文物保护意识，遵守相关法律法规，共同保护我们的文化遗产。

综上所述，未经批准且没有资质证书在建设控制地带挖掘文物是违法的，并可能构成犯罪。请务必遵守相关法律法规，共同维护文物安全。