针对您提出的“三张信用卡都逾期两个月，是否可以先协商其中一张还款60期”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、协商分期还款的法律依据与可行性
根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，当信用卡欠款金额超出持卡人的还款能力，且持卡人仍保有还款意愿时，发卡银行应与持卡人进行平等协商，以期达成个性化分期还款协议。此协议的最长期限不得超过5年，即60期。因此，从法律层面讲，您有权尝试与银行协商分期还款，包括协商其中一张信用卡分60期还款。
二、协商前的准备工作
梳理债务情况：首先，您需要明确每张信用卡的欠款总额、逾期时长、累积的利息和违约金，以便为后续的协商提供准确的数据支持。
评估个人财务状况：评估您的收入与支出情况，确定每月可承担的还款额，这将有助于您制定一个既符合自己还款能力又能让银行接受的分期还款方案。
准备协商材料：收集失业证明、疾病诊断书、贫困证明等能够证明您当前经济困境的材料，这些材料将有助于提高您的协商成功率。
三、协商过程中的注意事项
选择协商对象：虽然您有三张信用卡都逾期了，但您可以先选择其中一张与银行进行协商。在选择时，您可以考虑该银行的政策灵活性、过往与您的合作情况等因素。
主动沟通并说明情况：通过客服电话或亲自前往银行网点，与银行工作人员诚恳地阐述您的逾期原因，如失业、疾病等不可抗力因素，并强调您非恶意逾期，且仍有强烈的还款意愿。
提出分期还款方案：明确提出您希望分60期还款的请求，并展示您根据个人财务状况制定的详细还款计划。这个计划应包括每期还款金额、还款期限等关键信息，以展现您的还款诚意和能力。
耐心等待银行审核并积极配合：银行可能需要对您的个人情况进行核实，您应如实提供所需信息和证明材料。同时，保持电话畅通，耐心等待银行的反馈，期间可能需要多次沟通，您需保持耐心和积极配合的态度。
四、协商成功后的注意事项
签订协议并仔细阅读条款：一旦银行同意协商，务必仔细阅读协议条款，确保内容符合之前协商的结果，然后签订正式还款协议。
按时还款并避免再次逾期：严格按照协议约定的时间和金额进行还款，避免再次逾期。否则，银行有权终止协议并要求您一次性偿还剩余欠款，这将给您带来更大的经济压力。
五、关于其他信用卡的协商建议
在成功协商其中一张信用卡的分期还款后，您可以根据个人财务状况和银行政策，逐步考虑与其他银行进行协商。但请注意，每张信用卡的协商都是独立的，您需要根据每张卡的具体情况来制定相应的协商策略。
总结与建议：信用卡逾期后的协商分期还款是一个复杂而细致的过程，需要您做好充分准备、主动与银行沟通、并保持耐心和诚信。通过遵循上述步骤和建议，您可以有效提高协商成功的几率，从而减轻债务负担并逐步恢复良好的信用记录。如果协商过程中遇到难题或不确定如何操作，您可以考虑咨询专业的债务咨询机构或律师以获得更专业的指导和协助。