当民间借贷的借款人死亡时，担保人的责任需根据具体情况和法律规定来确定，以下是详细分析：
一、担保责任的一般原则
- 合同相对性：担保合同是借款人与担保人之间的约定，其效力通常独立于借款合同。因此，借款人死亡并不直接导致担保合同的失效，担保人仍需按照担保合同的约定承担责任。
- 担保方式：担保方式包括一般保证和连带责任保证，以及抵押、质押等。不同担保方式下，担保人的责任范围和承担方式有所不同。
二、具体情形下的担保责任
一般保证：
- 在一般保证中，如果借款人死亡且留有遗产，债权人应先以借款人的遗产清偿债务。不足部分，方可向保证人追偿。
- 若借款人无遗产或遗产不足以清偿债务，保证人可能需在约定范围内承担责任，但具体还需看合同约定及法律规定。一般保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人承担全部债务。即使借款人死亡，保证人仍需按约定履行还款义务，不享有先诉抗辩权。
抵押人/出质人责任：
- 抵押人或出质人以特定财产为借款提供担保。若借款人死亡，债权人有权就抵押物或质押物优先受偿。
- 若处置担保物后仍不足以清偿债务，债权人可继续向其他责任人（如其他保证人）追偿。
三、特殊情况下的处理
遗产继承与债务清偿：
- 借款人死亡后，其遗产需用于清偿债务。若遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法完全实现债权。此时，担保人的责任范围将受限于剩余未清偿债务。
- 如果借款人有遗产，并且其继承人选择继承遗产，那么继承人需要在所继承的遗产范围内对借款人的债务承担责任。担保人承担责任后，有权向继承人追偿超出其应承担部分的部分（如果适用）。
- 如果借款人的继承人放弃继承遗产，那么他们通常不需要对借款人的债务承担责任。此时，债权人只能要求担保人按照担保合同的约定承担责任。
担保合同解除或终止：
- 在某些情况下，如担保合同明确约定了借款人死亡作为合同解除或终止的条件，则担保人可能不再承担责任。但这需依据具体合同条款判断。
共同担保与追偿权：
- 若存在多个担保人，他们之间可能存在分担比例或追偿权的约定。借款人死亡后，各担保人需按约定或法律规定分担责任。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第六百八十八条：当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 《中华人民共和国民法典》第三百九十四条：为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。
- 《中华人民共和国民法典》第四百二十五条：为担保债务的履行，债务人或者第三人将其动产出质给债权人占有的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形，债权人有权就该动产优先受偿。
总结与建议：
当民间借贷的借款人死亡时，担保人的责任并非一成不变，而是需根据担保方式、借款人遗产状况、担保合同约定以及法律规定等多方面因素综合判断。因此，在处理此类纠纷时，建议首先审查担保合同的条款，明确担保方式、责任范围及是否存在免责事由；同时，了解借款人的遗产状况，判断其是否足以清偿债务。若担保人拒绝承担责任或双方对责任承担存在争议，债权人可通过诉讼等方式维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。