遗嘱在先，后续进行公证，只要遗嘱内容合法且公证程序符合规定，该遗嘱仍然是有效的。以下从不同角度为你详细分析：
遗嘱有效的基本条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效需要满足以下几个基本条件：
- 遗嘱人具有完全民事行为能力：这意味着遗嘱人在立遗嘱时必须能够清晰表达自己的意愿，理解遗嘱的法律后果。
- 遗嘱内容合法：遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人个人所有的合法财产，且遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
- 遗嘱形式合法：遗嘱的形式有多种，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。不同形式的遗嘱有不同的法定要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；公证遗嘱则需由遗嘱人经公证机构办理。
公证对遗嘱效力的影响
公证是一种法律程序，通过公证机构的介入，可以增强遗嘱的证明力和公信力。公证遗嘱在遗嘱形式中具有最高的法律效力，但这并不意味着非公证遗嘱就无效。只要非公证遗嘱满足上述遗嘱有效的基本条件，它同样是有效的。
在你提到的情况中，如果遗嘱是在先订立的，且内容合法、形式也符合当时的要求（即使不是公证遗嘱），那么该遗嘱在订立时就是有效的。后续如果对该遗嘱进行了公证，这实际上是对遗嘱的一种强化和确认，不会改变遗嘱原有的法律效力。公证只是增加了遗嘱的证明力和公信力，使其在法律上更加稳固。
特殊情况下的遗嘱效力
当然，也存在一些特殊情况可能影响遗嘱的效力。例如：
- 遗嘱人后续行为：如果遗嘱人在订立遗嘱后，又通过其他方式（如新的遗嘱、赠与等）处分了遗嘱中涉及的财产，且这种处分行为与遗嘱内容相冲突，那么可能需要根据具体情况判断哪份遗嘱或处分行为具有最终效力。
- 遗嘱被撤销或变更：遗嘱人可以在生前随时撤销或变更自己的遗嘱。如果遗嘱人后续撤销了原遗嘱或订立了新的遗嘱，那么原遗嘱将失去效力。
法律建议
- 确保遗嘱内容合法且明确：在订立遗嘱时，要确保遗嘱内容合法、明确，避免使用模糊或歧义的语言。
- 考虑公证遗嘱：虽然非公证遗嘱同样有效，但公证遗嘱具有更高的证明力和公信力。如果条件允许，可以考虑将遗嘱进行公证。
- 妥善保管遗嘱：遗嘱是遗嘱人处分个人财产的重要法律文件，应妥善保管，避免遗失或损坏。
- 及时更新遗嘱：如果遗嘱人的财产状况、家庭关系等发生变化，应及时更新遗嘱，以确保遗嘱能够准确反映遗嘱人的真实意愿。
如果你在遗嘱订立或公证过程中遇到任何问题，或者对遗嘱的效力有疑问，可以直接向我咨询。