被刑事拘留37天后，是否能申请国家赔偿，需根据具体案件情况和法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情况
无罪且拘留违法：
- 若当事人被刑事拘留37天后，最终被证明完全无辜，没有犯罪事实或证据充分表明不构成犯罪，且公安机关的拘留行为存在违法性（如没有法定拘留依据、超过羁押期限等），则当事人有权申请国家赔偿。例如，新证据表明嫌疑人在案发时不在现场，无法实施犯罪行为，因此被错误拘留，可申请赔偿。
拘留超期：
- 刑事拘留的最长期限为30天，加上批准逮捕的7天，共计37天。若实际拘留时间超过这一法定期限，超出部分视为违法拘留，当事人可就超出部分申请国家赔偿。
行为不构成犯罪：
- 当事人虽实施了一定行为，但该行为不构成犯罪，却被错误认定为犯罪并被刑事拘留37天，同样有权申请国家赔偿。例如，正当防卫行为被误判为犯罪导致的拘留，属于此范畴。
二、不能申请国家赔偿的情况
被判定有罪：
- 若经审判程序，当事人最终被判定有罪，则刑事拘留作为合法的刑事诉讼强制措施，不构成国家赔偿的条件。
拘留依法进行：
- 若拘留是依法进行的，即司法机关有确凿证据证明被拘留人实施了犯罪行为，且符合法定拘留条件，则当事人无权申请国家赔偿。即使后续因证据不足等原因未定罪，也不构成国家赔偿情形。
三、申请国家赔偿的程序
提交申请：
- 认为可能存在应当予以国家赔偿的情形时，应首先向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）提交赔偿申请，说明申请理由和请求事项。
审查处理：
- 赔偿义务机关在收到申请后，将依法进行审查处理。若决定赔偿，会制作赔偿决定书并送达赔偿请求人；若决定不予赔偿，则会书面通知赔偿请求人并说明理由。
申请复议：
- 对赔偿义务机关的决定不服的，赔偿请求人可在规定期限内向其上一级机关申请复议，以进一步维护自己的合法权益。
四、法律依据
- 《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
- （一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
- （二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
- （三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
- （四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
- （五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
综上所述，被刑事拘留37天后是否能申请国家赔偿，需综合考虑拘留的合法性、当事人的有罪与否以及具体案件情况。若认为自身权益受到侵害，应及时通过法律途径寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。