结论前置：公司无故辞退员工时，员工有权要求公司支付赔偿金，且若员工自身存在问题并不影响其要求赔偿的权利，除非该问题构成公司合法辞退的理由。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍，具体数额依据员工在公司工作的年限和月工资来确定。
一、公司无故辞退员工的赔偿依据与计算
首先，要明确公司的辞退行为是否构成无故辞退。无故辞退指的是公司在没有合法理由（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等）的情况下，单方面解除与员工的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司无故辞退员工属于违法解除劳动合同，员工因此有权要求公司支付赔偿金。
赔偿金的计算基于经济补偿的标准，具体为经济补偿的二倍。经济补偿按员工在本单位工作的年限来计算：
其中，月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按该三倍数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
举例说明：假设员工小李在某公司工作了4年，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，且该地区上年度职工月平均工资为5000元（未超过三倍）。根据规定，工作4年，经济补偿应按4个月工资计算，即4 × 8000 = 32000元。由于是无故辞退，赔偿金则为经济补偿的两倍，即32000 × 2 = 64000元。
二、员工自身存在问题时的处理
若员工自身存在问题，如轻微违反公司规章制度、工作表现不佳等，但这些问题并不构成公司合法辞退的理由（如未达到严重违反规章制度或不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任的程度），则公司仍属于无故辞退，员工有权要求赔偿。
然而，如果员工的问题确实构成了公司合法辞退的理由，且公司按照法定程序进行了辞退（如提前通知、支付经济补偿等），则员工无权要求赔偿。但在此情况下，公司需承担举证责任，证明员工的违纪行为或不能胜任工作的事实，以及公司已按照法定程序进行了处理。
三、维权途径与建议
收集证据：员工应收集并保留与劳动关系、辞退行为相关的证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、邮件、聊天记录等。这些证据将有助于员工在协商或法律程序中证明自己的权益。
与公司协商：在收集好证据后，员工应尝试与公司进行协商，明确提出自己的诉求，并说明公司的辞退行为违反了法律规定。协商过程中要保持冷静和理性，同时保留协商记录。
向劳动监察大队投诉：若协商无果，员工可以向当地的劳动监察大队投诉，请求其介入调查并处理。
申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、辞退证据等材料。
提起诉讼：若员工对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，面对公司无故辞退的情况，员工应明确自己的权益和赔偿标准，积极收集证据，并通过协商、投诉、仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。