结论：在此情况下，父母是否有责任需根据具体情况来判断，主要看父母是否尽到了合理的监护义务。以下从不同角度进行分析：
一、父母监护义务的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种保护义务包括为未成年人提供安全的生活环境，防止其受到伤害。在婴儿从床上掉下来的情境中，父母作为监护人，有责任确保婴儿所处的环境是安全的，比如床的高度、床边是否有防护措施等。
二、父母是否尽到监护义务的判断标准
事前预防措施：父母是否采取了合理的预防措施来防止婴儿从床上掉下来，比如使用床围、将床放置在安全的位置等。如果父母已经采取了这些措施，但婴儿仍然因为不可预见的原因（如突然翻身、床围松动等）掉下来，那么父母可能已经尽到了监护义务。
事后及时救治：在婴儿掉下来后，父母是否及时采取了救治措施，比如立即检查婴儿的伤势、拨打急救电话、送往医院等。如果父母及时救治，但婴儿仍然因为伤势过重或其他原因死亡，那么父母在救治方面可能没有过错。
是否存在故意或重大过失：如果父母因为疏忽大意（如未使用床围、将床放置在危险位置等）导致婴儿掉下来，或者婴儿掉下来后父母未及时救治，导致婴儿死亡，那么父母可能存在故意或重大过失，需要承担相应的法律责任。
三、可能承担的法律责任
民事责任：如果父母因为未尽到监护义务导致婴儿死亡，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿因婴儿死亡而产生的医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
刑事责任：在极端情况下，如果父母的疏忽大意或故意行为导致婴儿死亡，且情节严重，可能构成过失致人死亡罪或其他相关犯罪，需要承担刑事责任。但这种情况非常罕见，且需要严格的证据支持。
四、建议与提醒
加强安全防护：父母应加强对婴儿的安全防护，采取合理的预防措施来防止类似事件的发生。
及时救治：一旦婴儿发生意外，父母应立即采取救治措施，并及时送往医院。
咨询专业意见：如果父母对自身的监护义务或可能承担的法律责任有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
总结：在此情况下，父母是否有责任需根据具体情况来判断。如果父母已经尽到了合理的监护义务，且婴儿的死亡是由于不可预见的原因导致的，那么父母可能不需要承担法律责任。但如果父母存在疏忽大意或故意行为导致婴儿死亡，那么可能需要承担相应的民事或刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。