结论前置：可以起诉对方，但能否胜诉及获得赔偿需根据具体情况判断，主要取决于双方是否存在委托合同关系、对方是否存在过错以及过错与损失之间的因果关系。以下分情况详细说明：

1. 若双方存在明确的委托合同关系
   若您与对方有书面或口头的委托协议，明确约定对方代您购买保险，且您已将款项交付对方，则对方未履行购买义务的行为构成违约。根据《民法典》第九百二十九条，受托人因过错造成委托人损失的，应当承担赔偿责任。此时，您可起诉对方要求赔偿因未购买保险导致的损失（如车祸后本应由保险公司承担的医疗费、车辆维修费等）。
   关键证据：需提供转账记录、委托协议（微信聊天记录、录音等）、车祸责任认定书、医疗费用单据等，证明对方未履约与您的损失之间的直接关联。

2. 若双方无明确委托合同关系，但对方主动承诺代买
   即使未签订书面合同，若对方以口头形式承诺代买保险并收取款项，仍可能构成事实上的委托关系。根据《民法典》第四百六十九条，书面形式不是合同成立的唯一要件，口头约定同样具有法律效力。此时，若对方未购买保险且存在故意或重大过失（如将款项挪作他用），您仍可起诉要求赔偿。
   风险提示：口头协议的举证难度较高，需通过证人证言、转账备注（如注明“保险费”）、对方承认的聊天记录等辅助证明。

3. 若对方无过错或您存在过错
   若对方能证明已尝试购买保险但因客观原因未成功（如保险公司系统故障、您未及时提供材料等），或您未明确告知保险需求（如险种、保额），则对方可能免责。此外，若车祸责任完全在您（如酒驾、无证驾驶），即使购买保险也可能被拒赔，此时对方未购买保险的行为与您的损失无因果关系，难以索赔。
   建议：起诉前需全面评估对方过错程度及自身责任，避免因证据不足或因果关系不成立而败诉。

行动建议：

1. 立即收集转账记录、沟通记录、车祸相关证据；
   
2. 咨询专业律师，评估案件胜诉率及赔偿金额；
   
3. 若证据充分，可向法院提起“委托合同纠纷”或“侵权责任纠纷”诉讼，要求对方赔偿实际损失。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细分析。