当公交车急刹车导致老人摔倒时，这是一个涉及公共交通安全和乘客权益的重要问题。以下是从法律、实际操作和预防措施三个角度给出的详细解答：
一、法律责任分析
公交公司的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承运人（即公交公司）有义务在约定期限或合理期限内将旅客安全运输到约定地点，并对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人能证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。
- 在公交车急刹车导致老人摔倒的案例中，如果公交公司未能尽到安全运输的义务，如未平稳驾驶、未及时提醒乘客等，那么公交公司通常需要承担主要或全部责任。
老人的责任：
- 老人作为乘客，也有义务遵守乘车安全守则，如站稳扶好、不在车辆行驶过程中随意走动等。
- 如果老人因自身疏忽或故意行为导致摔倒，那么其自身也可能需要承担一定责任。但在大多数情况下，尤其是当老人已经采取合理措施（如握紧扶手）但仍因急刹车而摔倒时，其责任会相对较轻或免除。
二、实际操作建议
立即救助：
- 公交车司机或乘客应立即对摔倒的老人进行救助，如询问伤情、提供必要的帮助等。
- 如果老人伤势严重，应立即拨打急救电话并送往医院进行治疗。
保留证据：
- 公交车上的监控录像、乘客的证言、老人的医疗记录等都是重要的证据，应妥善保留以备后续处理。
- 如果可能的话，可以拍摄事故现场的照片或视频作为辅助证据。
协商赔偿：
- 在老人伤势稳定后，可以与公交公司进行协商赔偿事宜。
- 协商时应明确双方的责任比例和赔偿金额，并尽量达成书面协议以避免后续纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果或公交公司拒绝承担责任，老人或其家属可以通过法律途径依法维权。
- 可以向法院提起诉讼要求公交公司承担赔偿责任，并提交相关证据以支持自己的主张。
三、预防措施
公交公司方面：
- 加强司机培训，提高司机的安全意识和驾驶技能，确保平稳驾驶、避免急刹车等危险操作。
- 在公交车上设置安全提示标识和语音提示系统，提醒乘客站稳扶好、注意安全。
- 定期对公交车进行安全检查和维护保养，确保车辆性能良好、安全设施齐全。
老人方面：
- 出行时尽量选择非高峰时段乘车以避免拥挤和急刹车等情况。
- 上车后第一时间就近入座或握紧扶手、站稳扶牢以降低意外风险。
- 结合自身身体状况合理规划时间和路线，避免长时间站立或行走等增加摔倒风险的行为。
家属方面：
- 主动关心老人的出行需求并提醒安全乘车注意事项。
- 协助老人准备必要的防护物品如拐杖、防滑鞋等。
- 一旦发生意外要及时留存医疗记录、事故现场照片等证据并依法理性与责任方沟通协商或通过法律途径维权。
综上所述，公交车急刹车导致老人摔倒是一个需要综合考虑法律责任、实际操作和预防措施的问题。通过加强安全意识、采取预防措施和依法维权等措施可以有效降低此类事件的发生率并保障乘客的合法权益。