针对您被骚扰并勒索1000元的情况，首先明确结论：此类行为一般不构成敲诈勒索罪，但会受到行政处罚；若存在特殊情形，则可能构成犯罪。 以下是对此问题的详细分析：

一、不构成敲诈勒索罪的情况

根据相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值达到二千元至五千元以上，才通常被认定为“数额较大”，进而可能构成敲诈勒索罪。因此，敲诈勒索1000元一般不满足此标准，不构成犯罪。但在某些经济欠发达地区，若当地规定敲诈勒索1000元即达到“数额较大”标准，则需根据当地具体规定来判断。

对于不构成犯罪的情况，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，敲诈勒索公私财物的行为人将面临五日以上十日以下拘留的处罚，并可处五百元以下罚款；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

二、可能构成敲诈勒索罪的特殊情形

尽管敲诈勒索1000元一般不构成犯罪，但若存在以下特殊情形之一，仍有可能被追究刑事责任：

1. 曾因敲诈勒索受过刑事处罚：若行为人之前有敲诈勒索的犯罪记录，再次实施此类行为时，即便数额不大，也可能被视为累犯而受到更严厉的处罚。
2. 一年内曾因敲诈勒索受过行政处罚：若行为人在一年内已因敲诈勒索受到过行政处罚，再次实施此类行为将可能被视为重复违法，从而面临刑事指控。
3. 多次敲诈勒索：即使每次敲诈的数额不大，但若行为人多次实施敲诈勒索行为，也将被视为情节严重，可能构成犯罪。
4. 对他人实施要挟、恐吓，造成恶劣社会影响：若行为人的敲诈勒索行为伴随着要挟、恐吓等恶劣手段，并造成了不良的社会影响，也可能被追究刑事责任。

在构成敲诈勒索罪的情况下，依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十四条的规定，行为人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。

三、应对建议

1. 保留证据：首先，您应尽可能保留与勒索行为相关的所有证据，如聊天记录、转账记录、录音录像等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
2. 及时报警：其次，您应立即向当地公安机关报案，详细陈述被勒索的经过，并提交相关证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否立案侦查。
3. 寻求法律帮助：在处理此类案件时，您可能面临复杂的法律程序和法律问题。因此，建议您寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，您被骚扰并勒索1000元的行为一般不构成敲诈勒索罪，但会受到行政处罚；若存在特殊情形，则可能构成犯罪。 在处理此类案件时，请务必保留证据、及时报警并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。