1. 总体结论：无论是因赌博被行政拘留还是刑事拘留，公安机关在符合法律规定的情况下，原则上都会通知被拘留人的家属，但也存在法定特殊情况除外。具体到您的情况，即赌博被抓获11天后放出来，公安机关在放人当天，若不存在法定特殊情形，是会通知家属的。

2. 行政拘留的通知规定及分析：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在向被处罚人宣告治安管理处罚决定书并当场交付后，若决定给予行政拘留处罚，应当及时通知被处罚人的家属。若无法当场宣告，则应在二日内送达被处罚人，并及时通知家属。
   • 分析：在一般情况下，如果是行政拘留，公安机关会及时将执行场所、执行期限等情况通知被处罚人的家属。但需注意，若涉及无法通知（如家属地址不详、联系方式无法获取）、涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或通知可能有碍侦查的情形，则可能不立即通知家属。不过，在您描述的情形中，赌博行为通常不涉及危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，且若不存在无法通知或通知有碍侦查的情况，公安机关应在拘留期间或释放时通知家属。

3. 刑事拘留的通知规定及分析：

   • 法律规定：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后至迟不得超过二十四小时将被拘留人送看守所羁押。除无法通知、涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
   • 分析：对于因赌博涉嫌犯罪而被刑事拘留的情况，若不存在无法通知或通知有碍侦查的特殊情形，公安机关应在拘留后二十四小时以内通知家属。在您描述的情形中，若赌博行为涉嫌犯罪并被刑事拘留，且不存在上述特殊情形，公安机关应在拘留期间通知家属。若拘留期间未通知，而在释放时，则更无阻碍通知的理由，因此会通知家属。

4. 特殊情况的说明：

   • 在某些特定情况下，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或通知可能妨碍侦查的，公安机关可能不会立即通知家属。但这些情形在赌博案件中较为罕见，且一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应立即通知家属。

5. 法律建议：

   • 若您或您家属遇到类似情况，且长时间未收到公安机关的通知，建议及时与办案机关取得联系，了解具体情况。
   • 若对拘留情况有疑问或认为合法权益受到侵犯，可以寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。

综上所述，赌博被抓获后，无论是行政拘留还是刑事拘留，公安机关在符合法律规定的情况下，原则上都会通知被拘留人的家属。在您描述的情形中，若不存在法定特殊情形，公安机关在放人当天是会通知家属的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。