针对您提出的关于在私立医院提供的弃婴想领养应该做几项工作的问题，以下是我为您整理的详细解答：
首先，需要明确的是，领养弃婴是一个严肃且法律程序严格的过程，旨在保障被收养人和收养人的合法权益。针对私立医院提供的弃婴，领养过程主要遵循《中国公民收养子女登记办法》的相关规定，并需特别注意以下几点：
一、确认弃婴身份与来源
确认弃婴身份：确保该婴儿确实为弃婴，且无法查找到其生父母。这通常需要公安机关出具的捡拾弃婴报案的证明。
了解弃婴来源：虽然私立医院可能不是弃婴的直接发现地，但应确保弃婴被送至社会福利机构或相关管理部门前，其来源和身份已经得到初步确认。
二、准备领养所需材料
根据《中国公民收养子女登记办法》第六条，领养人需准备以下材料：
收养人的居民户口簿和居民身份证：证明收养人的身份和户籍信息。
婚姻状况和抚养教育能力证明：由收养人所在单位或村民委员会、居民委员会出具，证明收养人的婚姻状况和抚养教育被收养人的能力。
身体健康检查证明：由县级以上医疗机构出具，证明收养人未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病。
生育情况证明：收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明（针对收养查找不到生父母的弃婴、儿童）。
其他特殊材料：如收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童，还需提交公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。
三、办理领养登记手续
选择登记机关：根据弃婴的发现地或社会福利机构所在地，选择相应的县级人民政府民政部门作为收养登记机关。
提交申请与材料：收养人应亲自到收养登记机关提交收养申请书及上述准备好的证件、证明材料。
审查与公告：收养登记机关将对提交的材料进行审查，并在必要时公告查找弃婴的生父母。公告期满（通常为60日）无人认领的，视为查找不到生父母的弃婴。
办理登记与发证：审查通过后，收养登记机关将为当事人办理收养登记，并发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。
四、后续手续
户口登记或迁移：收养关系成立后，收养人需持收养登记证到户口登记机关为被收养人办理户口登记或迁移手续。
遵守相关规定：领养后，收养人应遵守相关法律法规，保障被收养人的合法权益，如提供必要的生活、教育和医疗条件等。
综上所述，领养私立医院提供的弃婴需要经历确认弃婴身份与来源、准备领养所需材料、办理领养登记手续以及后续手续等多个步骤。整个过程需严格遵循法律法规，确保被收养人和收养人的合法权益得到保障。希望这些信息能对您有所帮助。