当配偶去世后，要证明其名下的债务不属于婚内债务（即不属于夫妻共同债务），我们需要从法律的角度出发，明确债务的性质，并据此采取相应的证明措施。以下是一些详细的步骤和建议：

一、明确夫妻共同债务的定义

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务主要包括以下几种情况：

1. 夫妻双方共同签名或事后追认的债务。
2. 一方以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
3. 一方虽以个人名义超出家庭日常生活需要所负，但能证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示的债务。

二、证明债务不属于夫妻共同债务

若要证明配偶名下的债务不属于夫妻共同债务，您需要收集并展示以下证据：

1. 债务未共同签名或追认：提供证据表明该债务并非夫妻双方共同签名，且您事后也未追认该债务。

2. 债务未用于家庭日常生活：

   • 收集配偶的财务记录，如银行流水、消费凭证等，以证明该债务并未用于家庭日常生活开支。
   • 如果可能，获取债权人的确认或声明，表明该债务是配偶个人所负，并未用于夫妻共同生活或经营。

3. 债务超出家庭日常生活需要且未用于共同生活或经营：

   • 如果债务金额明显超出家庭日常生活所需，您需要证明该债务并未用于夫妻共同生活或共同生产经营。
   • 这可能需要您提供配偶的个人财务状况、经营状况等证据，以及债务的具体用途说明。

三、处理个人债务

如果配偶的债务被认定为个人债务，那么根据法律规定：

• 原则上，该债务应由债务人的个人财产清偿。
• 债务人死亡后，其遗产首先用于清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，生存一方（即您）无义务偿还剩余部分，但自愿偿还的除外。
• 在遗产继承过程中，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人（包括您如果继承遗产）以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

四、建议与注意事项

1. 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以确保您的权益得到妥善保护。

2. 保留相关证据：妥善保管所有与债务相关的文件、记录和证据，以备不时之需。

3. 遵循法律程序：在处理遗产和债务时，务必遵循法律程序，确保公平、合理且合法。

综上所述，要证明配偶名下的债务不属于婚内债务，您需要收集并展示充分的证据来表明该债务并未用于夫妻共同生活或经营。同时，在处理遗产和债务时，请务必咨询专业律师并遵循法律程序。