母亲去世后，父亲独霸全家财产的行为是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：
一、若财产属于父母共同财产
在婚姻关系存续期间，父母所取得的财产，除非有特别约定，否则一般视为夫妻共同财产。当母亲去世后，其对该部分共同财产所享有的份额，将作为遗产进行继承。
遗产继承的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承首先遵循遗嘱继承的原则，即如果母亲生前立有有效遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指定进行分配。
- 如果没有遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承的原则进行分配。法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人，他们享有平等的继承权。
父亲独霸财产的合法性分析：
- 如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱中并未指定父亲为唯一继承人，那么父亲无权独霸全部财产。他只能继承母亲遗产中属于他的份额，其余部分应由其他第一顺序继承人共同继承。
- 如果父亲试图独霸全部财产，其他继承人可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起遗产继承诉讼等。
二、若财产属于父亲个人财产
如果母亲去世后，所涉及的财产实际上是父亲的个人财产（例如，父亲在婚前取得的财产，或者婚后通过特定方式取得的明确归其个人所有的财产），那么父亲有权自由处分这些财产，包括独霸这些财产。因为个人财产不属于遗产范围，不受继承法的调整。
三、特殊情况下的处理
存在遗赠扶养协议：
- 如果母亲生前与他人签订了遗赠扶养协议，并约定由该他人负责母亲的生养死葬，母亲去世后其财产归该他人所有，那么在这种情况下，父亲也无权独霸财产。
家庭财产约定：
- 如果父母之间有关于家庭财产的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照约定来处理财产。例如，如果父母约定母亲去世后其财产全部归父亲所有，且该约定合法有效，那么父亲独霸财产的行为就是合法的。
四、法律建议
了解财产性质：
- 在处理此类问题时，首先需要明确所涉及的财产是父母共同财产还是父亲个人财产。这可以通过查阅相关财产凭证、询问家庭成员或咨询专业律师等方式来确认。
尊重遗嘱和法律规定：
- 如果母亲留下了遗嘱，应尊重遗嘱的指定进行遗产分配。如果没有遗嘱或遗嘱无效，则应按照法定继承的原则进行分配。
协商或诉讼解决争议：
- 如果家庭成员之间对遗产分配存在争议，可以尝试通过协商的方式解决。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
总之，母亲去世后父亲是否可以独霸全家财产，取决于财产的性质以及是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。