核心结论：这种情况落户需分情况处理，关键在于确认收养关系是否合法成立，若合法成立按收养关系落户流程办理；若未合法成立，需先解决出生证明与实际情况不符问题，再按亲生子女落户。以下是详细说明：

收养关系合法成立的情况

1. 法律依据与条件 根据《民法典》第一千零九十三条规定，下列未成年人，可以被收养：
   • 丧失父母的孤儿；
   • 查找不到生父母的未成年人；
   • 生父母有特殊困难无力抚养的子女。 同时，收养人应当同时具备下列条件：
   • 无子女或者只有一名子女；
   • 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
   • 未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
   • 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
   • 年满三十周岁。 如果孩子母亲作为未成年时被收养，且收养人（即出生证明上的父亲）符合上述收养条件，收养关系依法成立。
2. 落户流程
   • 准备材料：收养登记证、收养人和被收养人的居民户口簿、居民身份证等。收养登记证是证明收养关系合法成立的重要法律文件，必须提供。
   • 办理地点：向收养人户口所在地公安派出所申报户口登记。
   • 办理流程：收养人携带上述材料到户口所在地公安派出所提出落户申请，派出所会对材料进行审核，审核通过后，会为孩子办理落户手续。

收养关系未合法成立的情况

1. 原因分析 如果收养关系未依法办理收养登记手续，或者不符合收养的实质条件，那么收养关系不成立。例如，收养人未达到法定年龄、未满足收养条件等。
2. 解决步骤
   • 确认出生证明问题：由于出生证明上写的是收养人作为父亲，而实际并非亲生，需要先解决出生证明与实际情况不符的问题。可以联系出具出生证明的医疗机构，说明情况，看是否可以更正出生证明。如果医疗机构无法更正，可能需要通过司法途径，如申请确认亲子关系诉讼，来确定孩子的亲生父母。
   • 按亲生子女落户：在确认了孩子的亲生父母后，按照亲生子女落户的流程办理。一般需要提供孩子的出生医学证明、父母的居民户口簿、居民身份证、结婚证等材料，到父母户口所在地公安派出所申报户口登记。

在处理这类复杂的落户问题时，可能会涉及到多个法律领域和行政程序，如果你在办理过程中遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询。