养子继承遗产后，银行不会无故拒绝给付，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从多个角度为您详细分析：
一、养子的继承权基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养子女与亲生子女享有同等的继承权。这意味着，在法律上，养子与亲生子女在继承遗产方面没有区别。只要养子与养父母之间的收养关系合法有效，养子就有权继承养父母的遗产。
二、银行给付遗产的条件
继承权确认：首先，需要确认养子的继承权。这通常涉及遗产的分配和继承权的确认程序。如果养父母留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了养子为继承人，那么养子的继承权就相对明确。如果没有遗嘱，则需要按照法定继承顺序来确定继承权。
遗产分配程序：在确认继承权后，需要按照法定程序进行遗产分配。这可能包括遗产的评估、分割、过户等手续。对于银行存款等金融资产，通常需要办理继承权公证或法院判决书等法律文件，以证明继承人的身份和继承权。
银行手续办理：在完成遗产分配程序后，继承人需要携带相关法律文件（如继承权公证书、法院判决书等）到银行办理遗产给付手续。银行在审核这些文件并确认无误后，会按照法定程序将遗产给付给继承人。
三、可能遇到的问题及解决方案
收养关系证明：如果养子与养父母之间的收养关系存在争议或需要证明，可能需要提供收养登记证明、收养协议等文件。这些文件是确认养子继承权的重要依据。
遗产分配争议：如果其他继承人对遗产分配存在争议，可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决。在争议解决前，银行可能会暂停遗产给付手续，以避免法律风险。
银行手续繁琐：由于银行需要严格审核继承人的身份和继承权，因此办理遗产给付手续可能相对繁琐。继承人需要耐心配合银行的要求，提供完整的法律文件和资料。
四、建议与提醒
提前规划：为了避免遗产继承过程中可能出现的争议和麻烦，建议养父母在生前就做好遗产规划，明确指定继承人并留下遗嘱。
咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
保留相关证据：在办理遗产继承手续过程中，建议继承人保留好所有相关的法律文件和资料，以备不时之需。
如果您在处理养子继承遗产过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。