在刑事诉讼中，拘留期间取保候审的申请次数并未受到法律的明确限制。只要犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审的条件，且案件尚未了结，其法定代理人、近亲属或辩护人可以根据案情变化多次向相关机关提出申请。以下是对这一问题的详细分析：

一、申请次数的无限制性

在刑事诉讼的不同阶段，包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段，法律均未对取保候审的申请次数作出具体规定。这意味着，理论上，只要案件尚未终结，且存在合理的申请理由和证据支持，申请人可以多次提出取保候审的申请。例如，在侦查阶段，若首次申请取保候审因证据不足被驳回，但随着侦查的深入，若出现了新的有利事实或证据，申请人可以再次提出申请。

二、各阶段的申请情况

1. 侦查阶段：此阶段由公安机关负责。犯罪嫌疑人被拘留或逮捕后，若符合取保候审条件（如身体患有严重疾病、怀孕等），家属或律师可向公安机关提出申请。若首次申请未获批准，随着侦查的深入，若出现新的有利事实或证据，可再次申请。

2. 审查起诉阶段：案件移送检察院后，辩护律师可根据案件进展和犯罪嫌疑人状况，向检察院提出取保候审申请。即使侦查阶段已申请过但未成功，若审查起诉阶段出现新理由，如犯罪嫌疑人认罪态度良好、积极赔偿被害人损失等，仍可再次申请。

3. 审判阶段：案件进入法院审判后，被告人及其辩护人同样有权向法院提出取保候审申请。若庭审过程中出现有利于被告人的新情节，如证人证言发生变化、新证据出现等，可再次提出申请，由法院进行审查决定。

三、取保候审的条件

取保候审的适用条件包括但不限于以下几种情况：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

只要犯罪嫌疑人、被告人满足这些条件之一，且案件尚未了结，就可以继续申请取保候审。

四、申请的审批与补充材料

是否准许取保候审，最终由办案机关根据案情和法律规定来决定。若申请被驳回，申请人应了解驳回原因，并有针对性地补充材料或证据，如提供新的证人证言、物证、书证等，以增强下次申请的说服力。

五、实际案例分析

在实际操作中，取保候审的申请往往需要根据案件的具体情况进行灵活处理。例如，若犯罪嫌疑人在侦查阶段因证据不足而被认为可能不构成犯罪，但其仍存在一定的社会危险性，此时申请人可以通过提供新的证据或证明其已消除社会危险性的材料来申请取保候审。若申请被驳回，随着案件的进展和新的证据出现，申请人可以再次提出申请。

总结来说，拘留期间取保候审的申请次数并未受到法律的明确限制，而是根据案情和法律规定来决定的。在申请过程中，申请人应充分了解并遵循相关法律法规和程序要求，同时积极准备充分的申请材料和证据，以提高申请的成功率。若您在取保候审申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。