交通事故追尾双方私了后，交警是否追究取决于事故的严重程度、是否存在违法行为以及私了协议的合法性等多个因素。一般情况下，对于仅造成财产损失的轻微事故且双方已妥善处理的情况，交警不会追责；但若涉及严重违法、犯罪或协议存在问题，交警将依法追责。以下是对这一结论的详细分析：

一、一般不会追责的情况

1. 仅造成财产损失的轻微事故

   • 法律依据：根据《道路交通安全法》第七十条，未造成人身伤亡且当事人对事实及成因无争议的交通事故，可以即行撤离现场并自行协商处理损害赔偿事宜。
   • 实例说明：如两车发生轻微刮擦，双方对责任及赔偿无异议并当场解决，交警通常不再介入。这种情况下，私了是合法且有效的解决方式。

2. 无私了协议问题且无其他违法行为

   • 分析：如果交通事故不严重，未造成重大人身伤害或财产损失，且私了协议合法有效，不存在欺诈、胁迫等情形，交警一般不再追究。这是因为私了协议在双方自愿、平等的基础上达成，具有法律效力。

二、可能会追责的情况

1. 涉嫌交通肇事犯罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 实例说明：若交通事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失，且肇事者承担主要责任，即使私了，交警仍会追究其刑事责任。这是因为交通肇事犯罪已经触犯了刑法，必须受到法律的制裁。

2. 存在酒驾、毒驾等严重违法行为

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条之一，在道路上驾驶机动车，有醉酒驾驶等情形的，处拘役，并处罚金。
   • 实例说明：若一方司机酒驾导致事故，即便双方私了，交警发现后仍会依法处罚。这是因为酒驾、毒驾等严重违法行为不仅危害公共安全，也违反了法律法规，必须受到法律的制裁。

3. 私了协议存在问题

   • 法律依据：根据《民法典》第一百五十条，受胁迫签订的民事法律行为可请求撤销。
   • 实例说明：若私了过程中存在胁迫、欺诈等不公平情形，受害方可向交警反映，交警可能重新介入调查。这是因为私了协议必须建立在双方自愿、平等的基础上，如果存在胁迫、欺诈等情形，协议将无效或可撤销。

4. 肇事方逃逸

   • 分析：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将受到更严厉的处罚。因此，若肇事方在私了后逃逸，交警将依法追究其刑事责任和民事赔偿责任。

三、综合建议

交通事故私了虽能快速解决纠纷，但必须在合法合规的前提下进行。当事人在私了前应充分了解相关法律法规，确保协议的真实性和合法性。同时，对于涉及严重人身伤害、财产损失或疑似存在违法行为的事故，建议及时报警并配合交警的调查处理，以保障自身权益和公共安全。

如果您在交通事故私了过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。