针对您提出的“工伤认定书迟迟不下来该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确工伤认定的申请流程和时间节点。根据相关规定，所在单位应当自从业人员事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向用人单位注册登记地的区人力资源社会保障局提出工伤认定申请。这是单位应尽的义务，也是工伤认定流程的第一步。
如果单位未按规定在30日内提出工伤认定申请，那么从业人员或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位注册登记地的区人力资源社会保障局提出工伤认定申请。这是保障从业人员权益的重要措施，确保即使单位未履行义务，从业人员也能及时获得工伤认定。
现在，针对您提到的“工伤认定书迟迟不下来”的情况，我建议您采取以下措施：
查询进度：首先，您可以联系当地的人力资源社会保障局，查询您的工伤认定申请的进度。了解是否已经受理、是否需要补充材料、何时能够出具认定书等信息。
补充材料：如果查询结果显示需要补充材料，那么您需要尽快按照要求准备并提交相关材料。确保材料的真实性和完整性，以免影响工伤认定的进度。
催促办理：如果查询结果显示申请已经受理但长时间未出具认定书，您可以向人力资源社会保障局提出催促办理的请求。说明您的情况和需求，请求他们尽快处理并出具认定书。
法律途径：如果经过上述措施后，工伤认定书仍然迟迟不下来，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼等。
另外，我还想提醒您一点，如果用人单位未按规定在30日内提出工伤认定申请，那么在此期间发生符合规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。这是对您权益的进一步保障。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。