面对高速公路上突然出现的断崖式限速80并被处罚的情况，您可以按照以下步骤来合理申诉：

一、确认超速记录的真实性

首先，您需要通过交管12123 APP或当地交警官方网站查询违章信息，包括违章时间、地点及具体行为。仔细核对违章照片或视频，确保超速记录的真实性。如果确信自己并未超速，或者因设备故障等原因导致误拍，您应及时提出申诉，并请求查看相关证据。

二、评估限速设置的合理性

1. 检查警示标志：高速公路在限速变化前通常会设置明显的限速警示标志。如果限速从120突然变为80，且未提前设置清晰、明显的限速标志，那么限速设置可能存在不合理之处。您可以通过违章照片或实地回访来确认警示标志的存在与否。

2. 考虑路段实际情况：限速降低通常是因为前方存在特殊情况，如弯道、隧道、施工区或事故多发地。如果该路段并无明显需要降低限速的特殊情况，那么限速设置可能不合理。

三、准备申诉材料并提交申诉

如果您认为限速设置不合理或标志不清晰，可以准备相关证据，如违章照片、行车记录仪视频等，向交警部门提出申诉。申诉可以通过以下方式进行：

• 书面形式：您可以撰写一份详细的申诉信，附上相关证据，邮寄或亲自提交给交警部门。
• 现场说明：您也可以直接前往交警大队违章处理窗口，向工作人员说明情况，并提交相关证据。

四、等待审核结果并跟进

提交申诉后，交警部门将调查核实情况。如果认定限速设置或标志存在问题，可能会撤销您的违章处罚。如果维持原处罚决定，交警部门会向您说明理由。在此过程中，您可以保持与交警部门的沟通，及时了解申诉进展。

五、特殊情况的处理

如果您因紧急情况（如送病人去医院）而超速，并能提供相关证据，如医院证明、病人情况说明等，您可以在申诉时说明情况，并请求交警部门给予宽大处理。不过，此类情况较为特殊，需具体分析，并可能需要咨询专业律师或法律机构以获取准确指导。

总结与建议：

面对高速公路上突然限速变化导致的超速问题，您应首先确认超速记录的真实性，然后评估限速设置的合理性。根据具体情况准备申诉材料并提交申诉，同时保持与交警部门的沟通。未来驾驶时，建议您更加留意路况和限速标志，特别是限速标志的变化，确保行驶速度符合法规要求，以避免类似情况再次发生。