坐出租车没系安全带时，罚款的承担主体并不是固定的，而是需要根据具体情况，特别是乘坐位置、当地交通法规以及司机是否尽到提醒义务来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、普遍规定与法律基础

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员都应当按规定使用安全带。对于未按规定使用安全带的行为，法律有明确的处罚条款，针对行人、乘车人、非机动车驾驶人的违规行为，可处警告或者五元以上五十元以下罚款；而针对机动车驾驶人的违规行为，则可处警告或者二十元以上二百元以下罚款。

二、不同情况下的罚款承担

1. 前排乘客未系安全带：

   • 通常情况下，前排乘客未系安全带会直接处罚乘客本人。罚款金额因地区而异，但一般在5至50元不等。

2. 后排乘客未系安全带：

   • 后排乘客未系安全带的处罚情况各地存在差异。
   • 在一些地区，如深圳，明确规定后排乘客也必须系安全带，若未遵守，将直接对乘客进行处罚，罚款金额可能较高，如深圳的罚款金额为二百元，甚至在某些特殊规定下可达五百元。
   • 在其他一些地方，若出租车司机未履行提醒乘客系安全带的义务，可能会面临罚款。这是因为司机有责任确保乘客的安全，包括提醒乘客使用安全带。若司机已尽提醒义务，但乘客仍未系安全带，则罚款由乘客承担。

3. 司机未尽提醒义务：

   • 营运车辆的司机有义务提醒和监督乘客系安全带。若司机未履行此义务，导致乘客未系安全带被查，司机可能需承担罚款责任。特别是在某些地区，如后排乘客未系安全带，司机可能会被罚款。

三、特殊情况处理

• 对于孕妇、抱婴乘客等因特殊原因无法系安全带的情况，交警在查处时通常会给予理解，并可能给予警告后放行，此时不产生罚款责任。

四、建议与总结

• 乘客：在乘坐出租车时，应主动系好安全带，以确保自身安全并避免可能的罚款。无论法律如何规定，安全带都是保护乘客安全的重要设备。
• 司机：应履行提醒和监督乘客系安全带的义务，这不仅是法律要求，也是保障乘客安全的重要措施。通过提醒乘客系安全带，司机可以减少自身可能承担的罚款风险。
• 争议处理：在发生罚款争议时，双方应友好协商，根据实际情况确定责任归属，并妥善处理罚款事宜。如有必要，可寻求法律途径解决争议。

综上所述，坐出租车没系安全带时，罚款的承担主体需根据具体情况来判断。为了自身安全和避免不必要的麻烦，建议乘客和司机都应增强法律意识，共同维护道路交通安全。